名校
解题方法
1 . 给定正整数,设集合.对于集合中的任意元素和,记.设,且集合,对于中任意元素,若则称具有性质.
(1)判断集合是否具有性质?说明理由;
(2)判断是否存在具有性质的集合,并加以证明.
(1)判断集合是否具有性质?说明理由;
(2)判断是否存在具有性质的集合,并加以证明.
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2024-01-25更新
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234次组卷
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4卷引用:北京市延庆区2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
北京市延庆区2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷北京市海淀区北京交通大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中练习数学试题(已下线)专题04 分类讨论型【讲】【北京版】2(已下线)专题1 集合新定义题(九省联考第19题模式)练
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解题方法
2 . 若集合中恰有个元素,则称函数是“阶准偶函数”.已知函数是“2阶准偶函数”,则的取值范围是________
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2024-01-05更新
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205次组卷
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3卷引用:云南省昭通市教研联盟2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷
云南省昭通市教研联盟2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷安徽省安庆市第一中学2023-2024学年高一上学期12月“三新”检测考试数学试题(已下线)考点3 与集合相关的新定义问题 --2024届高考数学考点总动员【练】
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解题方法
3 . 设集合,且S中至少有两个元素,若集合T满足以下三个条件:①,且T中至少有两个元素;②对于任意,当,都有;③对于任意,若,则;则称集合为集合的“耦合集”.
(1)若集合,求集合的“耦合集”;
(2)若集合存在“耦合集”,集合,且,求证:对于任意,有;
(3)设集合,且,求集合S的“耦合集”T中元素的个数.
(1)若集合,求集合的“耦合集”;
(2)若集合存在“耦合集”,集合,且,求证:对于任意,有;
(3)设集合,且,求集合S的“耦合集”T中元素的个数.
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2021-01-27更新
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1304次组卷
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5卷引用:北京市顺义区2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题
4 . 将全体自然数填入如下表所示的3行无穷列的表格中,每格只填一个数字,不同格内的数字不同.
对于正整数,,如果存在满足上述条件的一种填法,使得对任意,都有,,分别在表格的不同行,则称数对为自然数集的“友好数对”.
(Ⅰ)试判断数对是否是的“友好数对”,并说明理由;
(Ⅱ)试判断数对是否是的“友好数对”,并说明理由;
(Ⅲ)若,请选择一个数,使得数对是的“友好数对”,写出相应的表格填法;并归纳给出使得数对是的“友好数对”的一个充分条件(结论不要求证明).
第一行 | … | ||||
第二行 | … | ||||
第三行 | … |
对于正整数,,如果存在满足上述条件的一种填法,使得对任意,都有,,分别在表格的不同行,则称数对为自然数集的“友好数对”.
(Ⅰ)试判断数对是否是的“友好数对”,并说明理由;
(Ⅱ)试判断数对是否是的“友好数对”,并说明理由;
(Ⅲ)若,请选择一个数,使得数对是的“友好数对”,写出相应的表格填法;并归纳给出使得数对是的“友好数对”的一个充分条件(结论不要求证明).
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2020-09-04更新
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681次组卷
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7卷引用:贵州省毕节市威宁县2019-2020学年高二下学期期末考试数学(理)试题
贵州省毕节市威宁县2019-2020学年高二下学期期末考试数学(理)试题贵州省毕节市威宁县2019-2020学年高二下学期期末考试数学(文)试题(已下线)2.2 充分条件、必要条件、充要条件(课堂培优)-2021-2022学年高一数学课后培优练(苏教版2019必修第一册)(已下线)专题2.3 常用逻辑用语 章末检测3(难)-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷(苏教版2019必修第一册)第2章 常用逻辑用语 单元综合检测(难点)辽宁省辽东教学共同体2023-2024学年高一上学期10月联考数学试题(已下线)专题02 常用逻辑用语压轴题-【常考压轴题】
5 . 已知集合,若对于,使得成立则称集合是“互垂点集”.给出下列四个集合.其中是“互垂点集”集合的为( )
A. | B. | C. | D. |
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2020-08-14更新
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2356次组卷
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22卷引用:2020届山东省青岛市高三上学期期末数学试题
2020届山东省青岛市高三上学期期末数学试题广东省揭阳市揭西县2020-2021学年高一下学期期末数学试题2020届山东省菏泽一中高三下学期在线数学试题2020届山东省菏泽一中高三2月份自测数学试题(已下线)基础套餐练09-【新题型】2020年新高考数学多选题与热点解答题组合练(已下线)专题01 集合与常用逻辑用语-2020年新高考新题型多项选择题专项训练山东省济钢高中2019-2020学年高三3月质量检测试题(已下线)第1篇——集合,常用逻辑用语-新高考山东专题汇编(已下线)第3篇——函数及其应用-新高考山东专题汇编(已下线)强化卷08(4月)-冲刺2020高考数学之拿高分题目强化卷(山东专版)辽宁省锦州市渤大附中与育明高中2020-2021学年高三上学期数学第二次月考试题(已下线)第01章+集合与常用逻辑用语(B卷提高篇)-2020-2021学年高一数学必修第一册同步单元AB卷(新教材人教A版)山东省济南市商河县第二中学2020-2021学年高三上学期期中考试数学试题山东省实验中学西校2021届高三10月月考数学试题江苏省星海实验中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题江苏省南通市海安县曲塘中学2020-2021学年高二上学期阶段性测试二数学试题(已下线)江苏省无锡市天一中学2021-2022学年高一上学期第一次教学质量监测数学试题(已下线)第五单元 (综合培优)三角函数 B卷- 2021-2022学年高一数学同步单元AB卷(人教A版2019必修第一册)(已下线)专题01 集合必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)吉林省松原市扶余市第一实验学校2022-2023学年高一上学期第一次教学质量验收数学试题(已下线)5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象(分层作业)-【上好课】(已下线)第五章 三角函数-【优化数学】单元测试能力卷(人教A版2019)
名校
解题方法
6 . 已知集合,若且对任意的,均有,则中元素个数的最大值为( )
A.10 | B.19 | C.30 | D.39 |
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7 . 设为给定的不小于的正整数,考查个不同的正整数,, ,构成的集合,若集合 的任何两个不同的非空子集所含元素的总和均不相等,则称集合为“差异集合”.
(1)分别判断集合,集合是否是“差异集合”;(只需写出结论)
(2)设集合是“差异集合”,记 ,求证:数列的前项和;
(3)设集合是“差异集合”,求 的最大值.
(1)分别判断集合,集合是否是“差异集合”;(只需写出结论)
(2)设集合是“差异集合”,记 ,求证:数列的前项和;
(3)设集合是“差异集合”,求 的最大值.
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2020-01-11更新
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491次组卷
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2卷引用:北京市房山区2019-2020学年高三上学期期末数学试题
2017·上海浦东新·三模
8 . 已知集合,,其中,且是单元素集合,则集合对应的图形的面积为_______ .
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2020-11-08更新
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332次组卷
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6卷引用:【新东方】杭州新东方高中数学试卷329
(已下线)【新东方】杭州新东方高中数学试卷3292017届上海市浦东新区高考三模数学试题2017届上海市浦东新区高三下学期5月练习数学试题(已下线)2.1 圆的方程(课堂培优)-2021-2022学年高二数学课后培优练(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)专题1-1 集合-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)(已下线)2022年高考考前20天终极冲刺攻略(四)【理科数学】(6月5日)
9 . 设集合 ,如果存在的子集,,同时满足如下三个条件:
①;
②,,两两交集为空集;
③,则称集合具有性质.
(Ⅰ) 已知集合,请判断集合是否具有性质,并说明理由;
(Ⅱ)设集合,求证:具有性质的集合有无穷多个.
①;
②,,两两交集为空集;
③,则称集合具有性质.
(Ⅰ) 已知集合,请判断集合是否具有性质,并说明理由;
(Ⅱ)设集合,求证:具有性质的集合有无穷多个.
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18-19高一下·上海黄浦·期中
名校
10 . 已知等差数列的公差,数列满足,集合.
(1)若,,求集合;
(2)若,求使得集合恰有两个元素;
(3)若集合恰有三个元素,,T是不超过5的正整数,求T的所有可能值,并写出与之相应的一个等差数列的通项公式及集合.
(1)若,,求集合;
(2)若,求使得集合恰有两个元素;
(3)若集合恰有三个元素,,T是不超过5的正整数,求T的所有可能值,并写出与之相应的一个等差数列的通项公式及集合.
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2019-08-16更新
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665次组卷
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3卷引用:上海期末真题精选50题(大题压轴版)-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车(沪教版2020必修第二册)
(已下线)上海期末真题精选50题(大题压轴版)-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车(沪教版2020必修第二册)上海市大同中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题河北省衡水市衡水中学2019-2020学年高三上学期期中数学(理)试题