1 . 设为实数,定义生成数列和其特征数列如下:
(i);
(ii),其中.
(1)直接写出生成数列的前4项;
(2)判断以下三个命题的真假并说明理由;
①对任意实数,都有;
②对任意实数,都有;
③存在自然数和正整数,对任意自然数,有,其中为常数.
(3)从一个无穷数列中抽出无穷多项,依原来的顺序组成一个新的无穷数列,若新数列是递增数列,则称之为原数列的一个无穷递增子列.求证:对任意正实数生成数列存在无穷递增子列.
(i);
(ii),其中.
(1)直接写出生成数列的前4项;
(2)判断以下三个命题的真假并说明理由;
①对任意实数,都有;
②对任意实数,都有;
③存在自然数和正整数,对任意自然数,有,其中为常数.
(3)从一个无穷数列中抽出无穷多项,依原来的顺序组成一个新的无穷数列,若新数列是递增数列,则称之为原数列的一个无穷递增子列.求证:对任意正实数生成数列存在无穷递增子列.
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2 . 已知集合.由集合P中所有的点组成的图形如图中阴影部分所示,中间白色部分形如美丽的“水滴”.给出下列结论:
①“水滴”图形与y轴相交,最高点记为A,则点A的坐标为;
②在集合P中任取一点M,则M到原点的距离的最大值为3;
③阴影部分与y轴相交,最高点和最低点分别记为C,D,则;
④白色“水滴”图形的面积是.
其中正确的有______ .
①“水滴”图形与y轴相交,最高点记为A,则点A的坐标为;
②在集合P中任取一点M,则M到原点的距离的最大值为3;
③阴影部分与y轴相交,最高点和最低点分别记为C,D,则;
④白色“水滴”图形的面积是.
其中正确的有
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2020-06-23更新
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1261次组卷
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3卷引用:北京市丰台区2020届高三下学期综合练习(二)(二模)数学试题
3 . 已知曲线F(x,y)=0关于x轴、y轴和直线y=x均对称,设集合S={(x,y)|F(x,y)=0,x∈Z,y∈Z}.下列命题:
①若(1,2)∈S,则(-2,-1)∈S;
②若(0,2)∈S,则S中至少有4个元素;
③S中元素的个数一定为偶数;
④若{(x,y)|y2=4x,x∈Z,y∈Z}⊆S,则{(x,y)|x2=-4y,x∈Z,y∈Z}⊆S.
其中正确命题的序号为______ .(写出所有正确命题的序号)
①若(1,2)∈S,则(-2,-1)∈S;
②若(0,2)∈S,则S中至少有4个元素;
③S中元素的个数一定为偶数;
④若{(x,y)|y2=4x,x∈Z,y∈Z}⊆S,则{(x,y)|x2=-4y,x∈Z,y∈Z}⊆S.
其中正确命题的序号为
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2019-04-26更新
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572次组卷
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3卷引用:【区级联考】北京市房山区2019年高考第一次模拟测试数学(理科)试题
真题
名校
4 . 设集合则
A.对任意实数a, |
B.对任意实数a,(2,1) |
C.当且仅当a<0时,(2,1) |
D.当且仅当 时,(2,1) |
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2018-06-09更新
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8281次组卷
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40卷引用:2018年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(北京卷)
2018年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(北京卷)2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(北京卷)北京市第十中学2023届高三三模数学试题北京十年真题专题01集合(已下线)2018年高考题及模拟题汇编 【文科】4.数列与不等式(已下线)2019年一轮复习讲练测【新课标版文】1.1集合的概念及其基本运算(讲)(已下线)2019高考热点题型和提分秘籍 【理数】专题1 集合( 教学案)(已下线)专题7.2 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题(讲)-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》上海市青浦高级中学2018-2019学年高三上学期9月质量检测数学试题(已下线)狂刷29 二元一次不等式(组)及简单的线性规划问题-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学(理)浙江省宁波市北仑中学2019届高三下学期第二次模拟考试数学试题(已下线)专题13不等式、推理与证明——三年(2018-2020)高考真题文科数学分项汇编(已下线)专题13 不等式、推理与证明——三年(2018-2020)高考真题理科数学分项汇编(已下线)专题09 不等式-五年(2016-2020)高考数学(理)真题分项(已下线)专题21 简单线性规划解法-十年(2011-2020)高考真题数学分项(一)(已下线)第02练 常用逻辑用语-2021年高考数学(理)一轮复习小题必刷(已下线)专题33 算法、复数、推理与证明-十年(2011-2020)高考真题数学分项(六)(已下线)专题7.2 二元一次不等式(组) 与简单的线性规划问题(精练)-2021年高考数学(文)一轮复习讲练测(已下线)第25练 二元一次不等式(组)及简单的线性规划问题-2021年高考数学(文)一轮复习小题必刷(已下线)考点36 推理和证明、程序框图、复数及其运算-2021年新高考数学一轮复习考点扫描(已下线)专题7.2 二元一次不等式(组) 与简单的线性规划问题 (精练)-2021年高考数学(文)一轮复习学与练(已下线)第26练 二元一次不等式(组)及简单的线性规划问题-2021年高考数学(理)一轮复习小题必刷(已下线)专题18+新定义题、推理与证明-2021高考数学(理)高频考点、热点题型归类强化(已下线)理科数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略(四)(课标全国卷)(6月3日)上海市青浦高级中学2021届高三高考数学综合练习试题(一)(已下线)解密02 常用逻辑用语(分层训练)-【高频考点解密】2021年高考数学(理)二轮复习讲义+分层训练(已下线)课时04 命题的形式及等价关系-2022年高考数学一轮复习小题多维练(上海专用)(已下线)专题08 相等关系和不等关系-五年(2017-2021)高考数学真题分项(新高考地区专用)(已下线)专题01 集合与逻辑(模拟练)广东省梅州市梅江区建设局职中2024届高三上学期11月期中数学试题(已下线)专题1 集合(文科)-2【全国百强校】宁夏石嘴山市第三中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学(文)试题人教B版(2019) 必修第一册 必杀技 第二章 素养检测人教A版(2019) 必修第一册 必杀技 第二章 一元二次函数、方程和不等式 素养检测江西省新余市2020-2021学年度高二上学期期末数学(文)试题(已下线)专题08 一元二次函数、方程和不等式中的压轴题(二)-【尖子生专用】2021-2022学年高一数学考点培优训练(人教A版2019必修第一册)苏教版(2019) 必修第一册 过关检测 第3章 高考专练 不等式江苏省徐州市第三十六中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题第一章 集合与常用逻辑用语单元测试(基础版)天津市汇文中学2022-2023学年高一上学期第一次阶段性测试数学试题
11-12高三下·北京海淀·期中
名校
解题方法
5 . 已知函数,
则(ⅰ)= ;
(ⅱ)给出下列三个命题:
①函数是偶函数;
②存在,使得以点为顶点的三角形是等腰直角三角形;
③存在,使得以点为顶点的四边形为菱形.
其中,所有真命题的序号是 .
则(ⅰ)= ;
(ⅱ)给出下列三个命题:
①函数是偶函数;
②存在,使得以点为顶点的三角形是等腰直角三角形;
③存在,使得以点为顶点的四边形为菱形.
其中,所有真命题的序号是 .
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2017-12-25更新
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702次组卷
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5卷引用:2012届北京市海淀区高三下学期期中练习理科数学试卷
2012·福建·高考真题
真题
名校
6 . 已知f(x)=x³-6x²+9x-abc,a<b<c,且f(a)=f(b)=f(c)=0.现给出如下结论:
①f(0)f(1)>0;②f(0)f(1)<0;③f(0)f(3)>0;④f(0)f(3)<0.
其中正确结论的序号是
①f(0)f(1)>0;②f(0)f(1)<0;③f(0)f(3)>0;④f(0)f(3)<0.
其中正确结论的序号是
A.①③ | B.①④ | C.②③ | D.②④ |
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2012-07-05更新
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1614次组卷
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7卷引用:2014届北京市东城区高三3月质量调研文科数学试卷
(已下线)2014届北京市东城区高三3月质量调研文科数学试卷2012年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(福建卷)(已下线)2014年高考数学(文)二轮专题复习与测试专题1第5课时练习卷2015-2016学年安徽省合肥一中高二下期中理科数学试卷甘肃省武威市第六中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学(文)试题【全国百强校】安徽省屯溪第一中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学(文)试题高中数学人教B版2017-2018学年选修1-1单元测试:第三章导数及其应用