1 . 已知直线与抛物线交于两点.
(1)求证:若直线过抛物线的焦点,则;
(2)写出(1)的逆命题,判断真假,并证明你的判断.
(1)求证:若直线过抛物线的焦点,则;
(2)写出(1)的逆命题,判断真假,并证明你的判断.
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2 . 请仔细阅读以下材料:
已知是定义在上的单调递增函数.
求证:命题“设,若,则”是真命题.
证明:因为,由得.
又因为是定义在上的单调递增函数,
于是有. ①
同理有. ②
由①+ ②得.
故,命题“设,若,则”是真命题.
请针对以上阅读材料中的,解答以下问题:
(1)试用命题的等价性证明:“设,若,则:”是真命题;
(2)解关于的不等式(其中).
已知是定义在上的单调递增函数.
求证:命题“设,若,则”是真命题.
证明:因为,由得.
又因为是定义在上的单调递增函数,
于是有. ①
同理有. ②
由①+ ②得.
故,命题“设,若,则”是真命题.
请针对以上阅读材料中的,解答以下问题:
(1)试用命题的等价性证明:“设,若,则:”是真命题;
(2)解关于的不等式(其中).
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3 . 请仔细阅读以下材料:
已知是定义在上的单调递增函数.
求证:命题“设,若,则”是真命题.
证明 :因为,由得.
又因为是定义在上的单调递增函数,
于是有. ①
同理有. ②
由①+ ②得.
故,命题“设,若,则”是真命题.
请针对以上阅读材料中的,解答以下问题:
(1)试用命题的等价性证明:“设,若,则:”是真命题;
(2)解关于的不等式(其中).
已知是定义在上的单调递增函数.
求证:命题“设,若,则”是真命题.
证明 :因为,由得.
又因为是定义在上的单调递增函数,
于是有. ①
同理有. ②
由①+ ②得.
故,命题“设,若,则”是真命题.
请针对以上阅读材料中的,解答以下问题:
(1)试用命题的等价性证明:“设,若,则:”是真命题;
(2)解关于的不等式(其中).
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13-14高二下·福建三明·期中
4 . 已知函数是上的增函数.
(1)若,且,求证;
(2)判断(1)中命题的逆命题是否成立,并证明你的结论.
(1)若,且,求证;
(2)判断(1)中命题的逆命题是否成立,并证明你的结论.
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2016-12-03更新
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2603次组卷
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3卷引用:2013-2014学年福建省三明一中高二下学期期中考试文科数学试卷
5 . 已知函数.
(1)证明:函数有且只有两个不同的零点;
(2)已知,设函数的两个零点为,试判断下列四个命题的真假,并说明理由:
①;②;③;④.
(1)证明:函数有且只有两个不同的零点;
(2)已知,设函数的两个零点为,试判断下列四个命题的真假,并说明理由:
①;②;③;④.
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名校
6 . 若集合A具有①,,②若,则,且时,这两条性质,则称集合A是“好集”.
(1)分别判断集合,有理数集Q是否是“好集”,并说明理由.
(2)设集合A是“好集”,求证:若,则.
(3)对任意的一个“好集”A,判断命题“若,,则”的真假,并说明理由.
(1)分别判断集合,有理数集Q是否是“好集”,并说明理由.
(2)设集合A是“好集”,求证:若,则.
(3)对任意的一个“好集”A,判断命题“若,,则”的真假,并说明理由.
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7 . 若集合具有以下性质:①,;②若,,则,且时,.则称集合A是“好集”.
(1)分别判断集合,有理数集是不是“好集”,并说明理由;
(2)设集合是“好集”,求证:若,,则;
(3)对任意的一个“好集”,分别判断下面命题的真假,并说明理由.
命题:若,,则必有;
命题:若,,且,则必有.
(1)分别判断集合,有理数集是不是“好集”,并说明理由;
(2)设集合是“好集”,求证:若,,则;
(3)对任意的一个“好集”,分别判断下面命题的真假,并说明理由.
命题:若,,则必有;
命题:若,,且,则必有.
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名校
8 . 已知实数,满足.
(1)求证:中至少有一个实数不小于1;
(2)设这五个实数两两不等,集合,若且,记是中所有元素之和,对所有的,求的平均值.
(1)求证:中至少有一个实数不小于1;
(2)设这五个实数两两不等,集合,若且,记是中所有元素之和,对所有的,求的平均值.
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名校
解题方法
9 . (1)已知命题:,成立,命题:对,,都有成立.若命题和命题有且仅有一个命题是真命题,求实数的取值范围.
(2)已知,,求证:.
(2)已知,,求证:.
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解题方法
10 . 若两个函数和对任意,都有,则称函数和在上是疏远的.
(1)已知命题“函数和在上是疏远的”,试判断该命题的真假.若该命题为真命题,请予以证明;若为假命题,请举反例;
(2)若函数和在上是疏远的,求整数a的取值范围.
(1)已知命题“函数和在上是疏远的”,试判断该命题的真假.若该命题为真命题,请予以证明;若为假命题,请举反例;
(2)若函数和在上是疏远的,求整数a的取值范围.
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