1 . 已知a，b，c均为实数，证明“ac<0”是“关于x的方程ax²＋bx＋c＝0有一正根和一负根”的充要条件.

2 . 设二次函数，其中a､b､.
（1）若，，且关于x的不等式的解集为，求a的取值范围；
（2）若a､b､，且､均为奇数，求证：方程无整数根；
（3）若，，，求证：方程有两个大于1的根的充要条件是.

3 . 在中，“”是“”成立的（       ）

A．必要不充分条件	B．充分不必要条件
C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件

4 . 已知，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

5 . 是指（       ）

A．且

B．或

C．，中至少有一个不为零

D．

6 . 下列叙述不正确的是（       ）

A．的解是

B．“”是“”的充要条件

C．已知，则“”是“”的充分不必要条件

D．函数的最小值是

7 . 已知定义在上的两个函数、的最大值、最小值分别为，与，，给出如下两个命题：①若，则不等式对一切恒成立的充要条件是；②若，则不等式在上有解的充要条件是.关于两个命题的真假，下面判断正确的是（       ）

A．命题①、②均为真命题	B．命题①为真命题，命题②为假命题
C．命题①、②均为假命题	D．命题①为假命题，命题②为真命题

8 . “”是“直线和直线平行且不重合”的（       ）.

A．充分非必要条件	B．必要非充分条件
C．充要条件	D．既非充分又非必要条件

9 . 若存在实数λ∈（0，1）使得x＝λa+（1﹣λ）b，则称x是区间（a，b）（a＜b）的λ一内点.
（1）求证：x∈（a，b）的充要条件是存在λ∈（0，1），使得x是区间（a，b）的λ一内点；
（2）若实数a，b满足：0＜a＜b，求证：存在λ∈（0，1），使得是区间（，）的λ一内点；
（3）给定实数ω∈（0，1），若对于任意区间（a，b）（a＜b），x₁是区间的λ₁一内点，x₂是区间的λ₂一内点，且不等式x₁²≤ωa²+（1﹣ω）b²和不等式x₂²≤（1﹣ω）a²+ωb²对于任意a，b∈R都恒成立，求证：λ₁+λ₂＝1.

10 . 下列命题中正确的是（       ）.

A．单位向量都相等

B．任一向量与它的相反向量不相等

C．若、、、四点不共线，四边形是平行四边形的充要条件是

D．模为是一个向量方向不确定的充要条件