名校
1 . 已知,则“成立”是“成立”的______ 条件.
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2 . 设为数列的前项和,有以下两个命题:①若是公差不为零的等差数列且,,则是的必要非充分条件;②若是等比数列且,,则的充要条件是.那么( )
A.①是真命题,②是假命题 | B.①是假命题,①是真命题 |
C.①、②都是真命题 | D.①、②都是假命题 |
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3 . 若函数的图象上的两个不同点处的切线互相重合,则称该切线为函数的图象的“自公切线”,称这两点为函数的图象的一对“同切点”.
(1)分别判断函数与的图象是否存在“自公切线”,并说明理由;
(2)若,求证:函数有唯一零点且该函数的图象不存在“自公切线”;
(3)设,的零点为,,求证:“存在,使得点与是函数的图象的一对‘同切点’”的充要条件是“是数列中的项”.
(1)分别判断函数与的图象是否存在“自公切线”,并说明理由;
(2)若,求证:函数有唯一零点且该函数的图象不存在“自公切线”;
(3)设,的零点为,,求证:“存在,使得点与是函数的图象的一对‘同切点’”的充要条件是“是数列中的项”.
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4 . 若无穷数列满足:存在正整数,使得对一切正整数成立,则称是周期为的周期数列.
(1)若(其中正整数m为常数,),判断数列是否为周期数列,并说明理由;
(2)若,判断数列是否为周期数列,并说明理由;
(3)设是无穷数列,已知.求证:“存在,使得是周期数列”的充要条件是“是周期数列”.
(1)若(其中正整数m为常数,),判断数列是否为周期数列,并说明理由;
(2)若,判断数列是否为周期数列,并说明理由;
(3)设是无穷数列,已知.求证:“存在,使得是周期数列”的充要条件是“是周期数列”.
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5 . 设,则“”是“”的( )
A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 |
C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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解题方法
6 . “”是“直线与直线平行”的( )
A.充分非必要条件 | B.必要非充分条件 |
C.充要条件 | D.既非充分又非必要条件 |
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名校
7 . (1)在用“五点法”作出函数的大致图象的过程中,第一步需要将五个关键点列表,请完成下表:
(2)设实数且,求证:;(可以使用公式:)
(3)证明:等式对任意实数恒成立的充要条件是
0 | |||||
0 | |||||
1 |
(3)证明:等式对任意实数恒成立的充要条件是
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解题方法
8 . “”是“直线与平行”的( )
A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 |
C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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2024-03-24更新
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657次组卷
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3卷引用:上海市建平世纪中学2023-2024学年高二下学期阶段练习1(3月)数学试卷
上海市建平世纪中学2023-2024学年高二下学期阶段练习1(3月)数学试卷山东省青岛市莱西市2024届高三上学期期末教学质量检测数学试题(已下线)热点7-1 直线与圆综合(10题型+满分技巧+限时检测)
名校
9 . 设是公差不为0的无穷等差数列,现有下述两个命题:①“对任意正整数,都有成立”是“为严格递减数列”的充分不必要条件;②“为严格递增数列”是“存在正整数,当时,总有”的充要条件.则说法正确的选项是( )
A.命题①与②均为真命题 |
B.命题①为真命题,命题②为假命题 |
C.命题①为假命题,命题②为真命题 |
D.命题①与②均为假命题 |
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2023高二上·上海·专题练习
解题方法
10 . 已知,如图P是平面外一点,PA是平面的斜线,交于点A,过点P作平面的垂线PO,垂足是O,直线OA是PA在平面α上的投影.求证:对平面上任一直线a,a⊥OA是a⊥PA的充要条件.
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