2023·上海普陀·一模
1 . 设函数
的表达式为
.
(1)求证：“
”是“函数为偶函数”的充要条件；
(2)若，且
，求实数
的取值范围.
的表达式为.(1)求证：“
”是“函数为偶函数”的充要条件；(2)若
，且，求实数的取值范围.
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2023·上海徐汇·一模
2 . 已知数列
为无穷数列．若存在正整数
，使得对任意的正整数
，均有
，则称数列为“阶弱减数列”．有以下两个命题：①数列
为无穷数列且
（为正整数），则数列是“阶弱减数列”的充要条件是
；②数列
为无穷数列且
（为正整数），若存在
，使得数列是“
阶弱减数列”，则
．那么（ ）
| A．①是真命题，②是假命题 | B．①是假命题，②是真命题 |
| C．①､②都是真命题 | D．①､②都是假命题 |
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2023-12-13更新
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572次组卷
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7卷引用：专题10 等比数列单调性
（已下线）专题10 等比数列单调性（已下线）第4章 数列（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）4.3 数列-求数列通项的八种方法(八大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）专题05 数列（四大类型题）15区新题速递（已下线）专题01 集合（15区真题速递）上海市徐汇区2024届高三上学期一模数学试卷 上海市上海师大附属宝山罗店中学2023-2024学年高二上学期期末诊断调研数学试题
23-24高三上·江苏·阶段练习
名校
解题方法
3 . 已知平面向量
，
，则“
”是“向量
与
的夹角为锐角”的（ ）
，，则“”是“向量与的夹角为锐角”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 | C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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23-24高一上·新疆伊犁·期中
解题方法
4 . 已知
，则“
”是“
”的（ ）
，则“”是“”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2023·上海青浦·一模
5 . 已知
，
，则“
”是“
”的（ ）.
| A．充分非必要条件 | B．必要非充分条件 |
| C．充要条件 | D．既非充分也非必要条件 |
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23-24高一上·上海浦东新·阶段练习
解题方法
6 . 设
且
，命题甲：“函数
在
上是严格减函数”，命题乙：“函数
在
上是严格增函数”，则命题甲是乙的（ ）条件
且，命题甲：“函数在上是严格减函数”，命题乙：“函数在上是严格增函数”，则命题甲是乙的（ ）条件| A．充分非必要 | B．必要非充分 |
| C．充要 | D．既非充分也非必要 |
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2023-12-12更新
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202次组卷
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3卷引用：专题12对数函数-【倍速学习法】（沪教版2020必修第一册）
（已下线）专题12对数函数-【倍速学习法】（沪教版2020必修第一册）上海市浦东新区上海海洋大学附属大团高级中学2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试题贵州省毕节市金沙县部分学校2024届高三下学期高考模拟（六）数学试题
7 . 定义：设和
均为定义在上的函数，它们的导函数分别为
和
，若不等式
对任意实数
恒成立，则称和为“相伴函数”.
(1)给出两组函数，①
和
②
和
，分别判断这两组函数是否为“相伴函数”（只需直接给出结论，不需论证）；
(2)若
是定义在上的可导函数，是偶函数，是奇函数，
，证明：和为“相伴函数”；
(3)
，写出“和为相伴函数”的充要条件，证明你的结论.
和均为定义在上的函数，它们的导函数分别为和，若不等式对任意实数恒成立，则称和为“相伴函数”.(1)给出两组函数，①
和②和，分别判断这两组函数是否为“相伴函数”（只需直接给出结论，不需论证）；(2)若
是定义在上的可导函数，是偶函数，是奇函数，，证明：和为“相伴函数”；(3)
，写出“和为相伴函数”的充要条件，证明你的结论.
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2023·上海闵行·一模
名校
解题方法
8 . 已知函数的导函数为
，
，且在R上为严格增函数，关于下列两个命题的判断，说法正确的是（ ）
①“
”是“
”的充要条件；
②“对任意
都有
”是“在R上为严格增函数”的充要条件．
的导函数为，，且在R上为严格增函数，关于下列两个命题的判断，说法正确的是（ ）①“
”是“”的充要条件；②“对任意
都有”是“在R上为严格增函数”的充要条件．| A．①真命题；②假命题 | B．①假命题；②真命题 |
| C．①真命题；②真命题 | D．①假命题；②假命题 |
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2023-12-12更新
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646次组卷
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5卷引用：专题09 导数（三大类型题）15区新题速递
（已下线）专题09 导数（三大类型题）15区新题速递（已下线）专题01 集合（15区真题速递）上海市闵行区2024届高三上学期学业质量调研（一模）数学试卷江西省上饶市广丰一中2024届高三上学期12月月考数学试题湖南省衡阳市第八中学2024届高三上学期第五次月考数学试题
21-22高一上·云南曲靖·期末
解题方法
9 . 在下列各选项中，角
为第二象限角的充要条件是（ ）
为第二象限角的充要条件是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-12-11更新
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886次组卷
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5卷引用：7.2.1 三角函数的定义-【帮课堂】（人教B版2019必修第三册）
（已下线）7.2.1 三角函数的定义-【帮课堂】（人教B版2019必修第三册）云南省曲靖市罗平县第二中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题陕西省西安市陕西师大附中2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题（已下线）第02讲：常用逻辑用语期末高频考点题型讲与练-《考点·题型·难点》期末高效复习（已下线）专题07 三角函数的概念与诱导公式（1）-【寒假自学课】（苏教版2019）
23-24高三上·江苏南通·期中
名校
解题方法
10 . 已知直线
，
，则“
”是“
”的（ ）
，，则“”是“”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充分必要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2023-12-08更新
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679次组卷
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4卷引用：黄金卷08
