名校
解题方法
1 . 已知函数
所有满足
的点
中，有且只有一个在圆C上，则圆C的方程可以是__________ .（写出一个满足条件的圆的方程即可）
所有满足的点中，有且只有一个在圆C上，则圆C的方程可以是
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2023-03-04更新
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343次组卷
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3卷引用：山西省朔州市怀仁市2023届高三二模数学试题
解题方法
2 . 若函数
同时满足下列三个条件：（1）是偶函数；（2）在
上单调递增；（3）的值域是
.则满足题意的的解析式可以是______________ （写出一个解析式即可）.
同时满足下列三个条件：（1）是偶函数；（2）在上单调递增；（3）的值域是.则满足题意的的解析式可以是
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2021-11-09更新
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36次组卷
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2卷引用：山西省吕梁市2022届高三上学期11月阶段性测试数学（理）试题
3 . 群的概念由法国天才数学家伽罗瓦（1811-1832）在19世纪30年代开创，群论虽起源于对代数多项式方程的研究，但在量子力学､晶体结构学等其他学科中也有十分广泛的应用.设
是一个非空集合，“
”是一个适用于中元素的运算，若同时满足以下四个条件，则称对“”构成一个群：（1）封闭性，即若
，则存在唯一确定的
，使得
；（2）结合律成立，即对中任意元素
都有
；（3）单位元存在，即存在
，对任意
，满足
，则
称为单位元；（4）逆元存在，即任意，存在
，使得
，则称
与
互为逆元，记作
.一般地，
可简记作
可简记作
可简记作
，以此类推.正八边形
的中心为
.以表示恒等变换，即不对正八边形作任何变换；以
表示以点为中心，将正八边形逆时针旋转
的旋转变换；以
表示以
所在直线为轴，将正八边形进行轴对称变换.定义运算“”表示复合变换，即
表示将正八边形先进行
变换再进行
变换的变换.以形如
，并规定
的变换为元素，可组成集合，则对运算“”可构成群，称之为“正八边形的对称变换群”，记作
.则以下关于及其元素的说法中，正确的有（ ）
是一个非空集合，“”是一个适用于中元素的运算，若同时满足以下四个条件，则称对“”构成一个群：（1）封闭性，即若，则存在唯一确定的，使得；（2）结合律成立，即对中任意元素都有；（3）单位元存在，即存在，对任意，满足，则称为单位元；（4）逆元存在，即任意，存在，使得，则称与互为逆元，记作.一般地，可简记作可简记作可简记作，以此类推.正八边形的中心为.以表示恒等变换，即不对正八边形作任何变换；以表示以点为中心，将正八边形逆时针旋转的旋转变换；以表示以所在直线为轴，将正八边形进行轴对称变换.定义运算“”表示复合变换，即表示将正八边形先进行变换再进行变换的变换.以形如，并规定的变换为元素，可组成集合，则对运算“”可构成群，称之为“正八边形的对称变换群”，记作.则以下关于及其元素的说法中，正确的有（ ）A． ，且 |
B． 与 互为逆元 |
| C．中有无穷多个元素 |
| D．中至少存在三个不同的元素，它们的逆元都是其本身 |
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名校
解题方法
4 . 古希腊数学家普洛克拉斯指出：“哪里有数，哪里就有美.”“对称美”是数学美的重要组成部分，在数学史上，人类对数学的对称问题一直在思考和探索，图形中对称性的本质就是点的对称、线的对称.如正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，对称性也是函数一个非常重要的性质.如果一个函数的图象经过某个正方形的中心并且能够将它的周长和面积同时平分，那么称这个函数为这个正方形的“优美函数”.下列关于“优美函数”的说法中正确的有（ ）
A．函数 可以是某个正方形的“优美函数” |
B．函数 只能是边长不超过 的正方形的“优美函数” |
C．函数 可以是无数个正方形的“优美函数” |
D．若函数 是“优美函数”，则的图象一定是中心对称图形 |
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2023-04-09更新
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1064次组卷
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4卷引用：山西省部分学校2023届高三下学期4月联考数学试题
5 . 对于函数
,若存在区间
,使得
,则称函数为“可等域函数”,区间
为函数的一个“可等域区间”.给出下列四个函数:
①
;
②
;
③
;
④
.
其中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”的序号是________ .
,若存在区间,使得,则称函数为“可等域函数”,区间为函数的一个“可等域区间”.给出下列四个函数:①
;②
;③
;④
.其中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”的序号是
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