1 . 已知数列的通项公式为．
(1)问是不是这个数列的项？如果是，为第几项；如果不是，请说明理由；
(2)判断数列的增减性并证明．

2 . 已知函数（且）．
(1)判断的单调性并用定义法证明；
(2)若，求在上的值域．

3 . 已知函数．
(1)求，的值；
(2)由（1）中求得的结果，你发现与有什么关系？并证明你的发现；
(3)求的值．

4 . 已知函数
(1)计算；；的值；
(2)结合（1）的结果，试从中归纳出函数的一般性结论，并证明这个结论；
(3)求的值．

5 . 已知函数.
(1)判断在区间上的单调性，并用定义证明；
(2)判断的奇偶性，并求在区间上的值域.

6 . 设为实数，已知，
（1）若函数，求的值；
（2）当时，求证：函数在上是单调递增函数；
（3）若对于一切，不等式恒成立，求的取值范围.

7 . 设函数（，实数）.
（1）若，求实数的取值范围；
（2）求证：.

8 . 已知函数，其中．
（1）证明：函数在区间上是增函数；
（2）求函数的极小值.

9 . 现有结论：对于函数，若对任意，，，则的图象关于点中心对称，关于直线轴对称.
（Ⅰ）利用上述结论，证明函数的图象关于点中心对称，关于直线轴对称.设点到直线的距离为，给出函数的最小正周期与的关系式.
（Ⅱ）若函数的图象关于点中心对称，关于直线轴对称，其中，猜想：函数是否为周期函数？如果是，用表示周期并证明，如果不是，请说明理由.

10 . 已知函数，.
（1）求的定义域；
（2）判断并证明的奇偶性.