名校
1 . 高斯被认为是历史上最重要的数学家之一，享有“数学王子”之称.函数
称为高斯函数，其中[x]表示不超过实数x的最大整数，例如
，
，当
时，函数
的值域为__________ .
称为高斯函数，其中[x]表示不超过实数x的最大整数，例如，，当时，函数的值域为
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名校
解题方法
2 . 狄利克雷是数学史上第一位重视概念的人,并且是有意识地“以概念代替直觉”的人．在狄利克雷之前,数学家们主要研究具体函数,进行具体计算,他们不大考虑抽象问题,但狄利克雷之后,人们开始考虑函数的各种性质,例如奇偶性、单调性、周期性等．1837年,狄利克雷拓广了函数概念,提出了自变量x与另一个变量y之间的现代观念的对应关系,并举出了个著名的函数——狄利克雷函数:
,下列说法正确的有（ ）
,下列说法正确的有（ ）A． | B． |
C． 是偶函数 | D．的值域为 |
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2022-11-29更新
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473次组卷
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2卷引用：重庆市南开中学校2022-2023学年高一上学期期中数学试题
名校
解题方法
3 . 2019年7月，教育部出台《关于深化教育教学改革全面提高义务教育质量的意见》，正式提出“五育并举”的教育方针，要求各级各类学校开足开好劳动教育课. 为此，某中学在校内开辟了种植园区，供学生劳动使用. 为保障同学们种植的作物更好地成长，学校准备采购一批优质种子. 某商家在售的优质种子，原价每千克
元，为了促销，准备对购买量大的客户执行团购优惠活动. 购买量没达到
千克时，依然按原单价执行；购买量达到或超过千克时，超出部分每多一千克，则购买的所有产品单价每千克降低
元. 比如购买
千克，则所有的千克均按
元单价执行. 另外商家规定一次性最大购买量不超过
千克.
(1)求购买该种子
千克花费的总费用
（元）关于的函数；
(2)学校采购该种子时，幸运的获得了一张
元代金券，在购买产品总量不少于千克时，可用来一次性抵扣元. 那么，在购买量不超过千克且花掉代金券的前提下，采购该批种子每千克的平均花费在什么范围？
元，为了促销，准备对购买量大的客户执行团购优惠活动. 购买量没达到千克时，依然按原单价执行；购买量达到或超过千克时，超出部分每多一千克，则购买的所有产品单价每千克降低元. 比如购买千克，则所有的千克均按元单价执行. 另外商家规定一次性最大购买量不超过千克.(1)求购买该种子
千克花费的总费用（元）关于的函数；(2)学校采购该种子时，幸运的获得了一张
元代金券，在购买产品总量不少于千克时，可用来一次性抵扣元. 那么，在购买量不超过千克且花掉代金券的前提下，采购该批种子每千克的平均花费在什么范围？
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2021-11-09更新
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524次组卷
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2卷引用：重庆市南开中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题
名校
解题方法
4 . 悬链线是平面曲线，是柔性链条或缆索两端固定在两根支柱顶部，中间自然下垂所形成的外形，在工程中（如悬索桥、双曲拱桥、架空电缆）有广泛的应用．当微积分尚未出现时，伽利略猜测这种形状是抛物线，直到1691年莱布尼兹和伯努利利用微积分推导出悬链线的方程
，其中
为参数．当
时，我们可构造出双曲函数：双曲正弦函数
和双曲余弦函数
．关于双曲函数，下列结论正确的是（ ）
，其中为参数．当时，我们可构造出双曲函数：双曲正弦函数和双曲余弦函数．关于双曲函数，下列结论正确的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2021-08-06更新
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476次组卷
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2卷引用：重庆市南开中学2022届高三上学期7月考试数学试题
名校
5 . 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，他是数学史上第一位重视概念的人，并且有意识地“以概念代替直觉”，以其名命名的函数
称为狄利克雷函数，现定义一个与狄利克雷函数类似的函数
为“L函数”，则关于狄利克雷函数和L函数有以下四个结论：
①
；
② 函数
既是偶函数又是周期函数；
③ L函数图象上存在四个点A、B、C、D，使得四边形ABCD为矩形；
④ L函数图象上存在三个点A、B、C，使得△ABC为等边三角形.
其中所有正确结论的序号是________ .
称为狄利克雷函数，现定义一个与狄利克雷函数类似的函数为“L函数”，则关于狄利克雷函数和L函数有以下四个结论：①
；② 函数
既是偶函数又是周期函数；③ L函数图象上存在四个点A、B、C、D，使得四边形ABCD为矩形；
④ L函数图象上存在三个点A、B、C，使得△ABC为等边三角形.
其中所有正确结论的序号是
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2021-05-29更新
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917次组卷
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3卷引用：重庆市南开中学2022届高三上学期9月月中考试数学试题
名校
解题方法
6 . 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一，以其名命名的函数
称为狄利克雷函数，则关于
，下列说法正确的是（ ）
称为狄利克雷函数，则关于，下列说法正确的是（ ）A． ， |
| B．函数是奇函数 |
C．任意一个非零有理数T， 对任意 恒成立 |
D．存在三个点 ， ， ，使得 为等边三角形 |
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2021-01-04更新
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260次组卷
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3卷引用：重庆市凤鸣山中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题
名校
解题方法
7 . 高斯函数是数学中的一个重要函数，在自然科学、社会科学以及工程学等领域都能看到它的身影.设，用符号
表示不大于的最大整数，如
，
，称函数
叫做高斯函数.下列关于高斯函数的说法正确的有（ ）
，用符号表示不大于的最大整数，如，，称函数叫做高斯函数.下列关于高斯函数的说法正确的有（ ）A． | B．若 ，则 |
C．函数 的值域是 | D．函数 在 上单调递增 |
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2020-12-14更新
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485次组卷
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3卷引用：重庆市第八中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题
重庆市第八中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题（已下线）5.2 函数的表示方法（2）-2021-2022学年高一数学上册同步培优训练系列（苏教版2019）福建省福州市第十中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题
名校
8 . 在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间，并构成一般不动点定理的基石，布劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔（L.E.J.Brouwer），简单的讲就是对于满足一定条件的连续函数
，存在一个点
，使得
，那么我们称该函数为“不动点”函数，下列为“不动点”函数的是（ ）
，存在一个点，使得，那么我们称该函数为“不动点”函数，下列为“不动点”函数的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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名校
解题方法
9 . 德国数学家莱布尼茨是微积分的创立者之一，他从几何问题出发，引进微积分概念.在研究切线时认识到，求曲线的切线的斜率依赖于纵坐标的差值和横坐标的差值，以及当此差值变成无限小时它们的比值，这也正是导数的几何意义．设
是函数的导函数，若
，且对
，
，且
总有
，则下列选项正确的是（ ）
是函数的导函数，若，且对，，且总有，则下列选项正确的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2020-09-06更新
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1561次组卷
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12卷引用：重庆市第八中学2021届高三上学期阶段性测试数学试题
重庆市第八中学2021届高三上学期阶段性测试数学试题山东省聊城市2019—2020学年度高二下学期期末教学质量抽测数学试题（已下线）第09练 导数的概念与运算-2021年高考数学（理）一轮复习小题必刷（已下线）第09练 导数的概念与运算-2021年高考数学（文）一轮复习小题必刷河南省豫南九校2020-2021学年高二上学期期末联考理数试题重庆市实验中学校2021届高三上学期第一次月考数学试题江苏省扬州市高邮市第一中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题内蒙古呼伦贝尔市海拉尔第二中学2022届高三下学期第四次模拟考试数学（文）试题（已下线）专题8 莱布尼茨（已下线）第十章 导数与数学文化 微点1 导数与数学文化（一）江苏省扬州市邗江区第一中学2023-2024学年高二上学期月考重点复习数学试题（已下线）6.1.2导数及其几何意义（分层练习，4大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第三册）
名校
解题方法
10 . 太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种互相转化，相对统一的和谐美. 定义：能够将圆
的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆的一个“太极函数”.则下列有关说法中，正确的是（ ）
的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆的一个“太极函数”.则下列有关说法中，正确的是（ ）A．对于圆： 的所有非常数函数的太极函数中，一定不能为偶函数 |
B．函数 是圆： 的一个太极函数 |
C．存在圆，使得 是圆的一个太极函数 |
D．直线 所对应的函数一定是圆： 的太极函数 |
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2020-09-01更新
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924次组卷
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6卷引用：重庆市凤鸣山中学2021届高三下学期第一次月考数学试题
重庆市凤鸣山中学2021届高三下学期第一次月考数学试题福建省福州第一中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题（已下线）练习10 2021年高考数学二轮小题专练（新高考）（已下线）黄金卷08-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（山东高考专用）重庆市綦江中学2021届高三下学期5月考前模拟数学试题2.4 圆的方程
