解题方法
1 . 设函数
为
上的增函数，令
．
(1)判断并证明
在上的单调性；(2)若
，判断
与2的大小关系并证明；(3)若数列
的通项公式为
，试问是否存在正整数
，使
取得最值？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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2 . 已知函数
，其中
，
为实数且
.
(1)当
时，根据定义证明
在
单调递增；
(2)求集合
.
，其中，为实数且.(1)当
时，根据定义证明在单调递增；(2)求集合
.
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解题方法
3 . 设
为坐标原点，
为抛物线
上异于的一点，
，
．
(1)求
的最小值；
(2)求
的取值范围；
(3)证明：
．
为坐标原点，为抛物线上异于的一点，，．(1)求
的最小值；(2)求
的取值范围；(3)证明：
．
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名校
解题方法
4 . 在数学中，双曲函数是与三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数与双曲余弦函数，其中双曲正弦函数：
，双曲余弦函数：
.（e是自然对数的底数，
）.
(1)计算
的值；
(2)类比两角和的余弦公式，写出两角和的双曲余弦公式：
______，并加以证明；
(3)若对任意
，关于
的方程
有解，求实数
的取值范围.
，双曲余弦函数：.（e是自然对数的底数，）.(1)计算
的值；(2)类比两角和的余弦公式，写出两角和的双曲余弦公式：
______，并加以证明；(3)若对任意
，关于的方程有解，求实数的取值范围.
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2023-06-21更新
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903次组卷
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6卷引用：山东省济南市山东师大附中2022-2023学年高一下学期数学竞赛选拔（初赛）试题
山东省济南市山东师大附中2022-2023学年高一下学期数学竞赛选拔（初赛）试题上海市宝山区2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）模块六 专题5 全真拔高模拟1（已下线）专题14 三角函数的图象与性质压轴题-【常考压轴题】（已下线）第10章 三角恒等变换单元综合能力测试卷-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）上海市闵行（文琦）中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷
解题方法
5 . 已知函数
.
(1)若函数
的定义域为，且
，求实数的取值范围；
(2)当
时，求证：对于定义域内的实数，都有
.
.(1)若函数
的定义域为，且，求实数的取值范围；(2)当
时，求证：对于定义域内的实数，都有.
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2021-11-11更新
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466次组卷
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2卷引用：2021年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试题
名校
6 . 对于定义域为
的函数
，如果存在区间
，同时满足：①在
内是单调函数；②当定义域是时，的值域也是.则称是该函数的“和谐区间”.
（1）求证：函数
不存在“和谐区间”.
（2）已知：函数
有“和谐区间
，当变化时，求出
的最大值.
的函数，如果存在区间，同时满足：①在内是单调函数；②当定义域是时，的值域也是.则称是该函数的“和谐区间”.（1）求证：函数
不存在“和谐区间”.（2）已知：函数
有“和谐区间，当变化时，求出的最大值.
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2020-09-17更新
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663次组卷
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4卷引用：第十三届高一试题（B卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）
第十三届高一试题（B卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）河南省信阳市罗山县2020-2021学年高三第一次调研（8月联考）数学（理）试题（已下线）练习04+函数的概念与表示-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高一数学（苏教版）安徽省安庆市大观区安庆一中2021-2022学年高三上学期阶段性测试一数学（理科）试题
名校
7 . 已知函数
，
．
（
）当
时，证明：为偶函数；
（
）若在
上单调递增，求实数的取值范围；
（
）若，求实数
的取值范围，使
在上恒成立．
，．（
）当时，证明：为偶函数；（
）若在上单调递增，求实数的取值范围；（
）若，求实数的取值范围，使在上恒成立．
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2018-03-16更新
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2167次组卷
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8卷引用：湖南省衡阳八中2017-2018学年高一五科联赛数学试题
解题方法
8 . 已知函数定义在区间
上，
，对任意
，恒有
成立，又数列满足
(1)在内求一个实数
，使得
；
(2)求证：数列
是等比数列，并求
的表达式；
(3)设
，是否存在
，使得对任意
，
恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由．
定义在区间上，，对任意，恒有成立，又数列满足(1)在
内求一个实数，使得；(2)求证：数列
是等比数列，并求的表达式；(3)设
，是否存在，使得对任意，恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由．
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