1 . 中国清朝数学家李善兰在1859年翻译《代数学》中首次将“function”译做：“函数”，沿用至今，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”.已知集合，，给出下列四个对应法则，请由函数定义判断，其中能构成从到的函数的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 高斯，德国著名数学家、物理学家、天文学家，是近代数学奠基者之一，享有“数学王子”之称.函数称为高斯函数，其中表示不超过实数x的最大整数，当时，函数的值域为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . “高斯函数”为，其中表示不超过的最大整数.例如:，.已知函数，，若，则x=_____；不等式的解集为_____.

4 . 若存在常数，使得函数与在给定区间上的任意实数都有，，则称是与的分隔直线函数．当时，被称为双飞燕函数，被称为海鸥函数．
(1)当时，取．求的解集；
(2)判断：当时，与是否存在着分隔直线函数．若存在，请求出分隔直线函数解析式；若没有，请说明理由．

5 . 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德，牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：对于实数x，符号表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如，，定义函数，则下列命题中正确的是（     ）

A．函数的最大值为1；

B．函数的最小值为0

C．函数的图象与直线有无数个交点

D．函数是增函数

6 . 狄利克雷是一位伟大的数学家，他的数学研究工作推动了人们对函数性质的关注和认识，例如对称性、单调性等，著名的“狄利克雷函数”就是以他的名字命名的，其解析式为，关于函数性质的叙述正确的是（       ）

A．定义域为R

B．

C．存在无穷多个，使得的图象关于直线轴对称

D．，且，必有

7 . 定义在实数集上的函数，称为狄利克雷函数．该函数由19世纪德国数学家狄利克雷提出，在高等数学的研究中应用广泛．下列有关狄利克雷函数的说法中不正确的是（       ）

A．的值域为	B．是偶函数
C．存在无理数，使	D．对任意有理数，有

8 . 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，狄利克雷函数就以其名命名，其解析式为，关于函数有以下四个命题，其中真命题是（     ）

A．	B．
C．函数是偶函数	D．函数是奇函数

9 . 中文“函数”（function）一词,最早由近代数学家李善兰翻译.之所以这么翻译,他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者,则此为彼之函数”,也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化.下列选项中两个函数是同一个函数的是（       ）

A．（）与（）	B．与
C．与	D．与

10 . 中文“函数一词，最早由近代数学家李善兰翻译之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，下列选项中两个函数相等的是　　

A．，	B．，
C．，	D．，