1 . 在信息论中，熵（entropy）是接收的每条消息中包含的信息的平均量，又被称为信息熵､信源熵､平均自信息量.这里，“消息”代表来自分布或数据流中的事件､样本或特征.（熵最好理解为不确定性的量度而不是确定性的量度，因为越随机的信源的熵越大）来自信源的另一个特征是样本的概率分布.这里的想法是，比较不可能发生的事情，当它发生了，会提供更多的信息.由于一些其他的原因，把信息（熵）定义为概率分布的对数的相反数是有道理的.事件的概率分布和每个事件的信息量构成了一个随机变量，这个随机变量的均值（即期望）就是这个分布产生的信息量的平均值（即熵）.熵的单位通常为比特，但也用、、计量，取决于定义用到对数的底.采用概率分布的对数作为信息的量度的原因是其可加性.例如，投掷一次硬币提供了1的信息，而掷次就为位.更一般地，你需要用位来表示一个可以取个值的变量.在1948年，克劳德•艾尔伍德•香农将热力学的熵，引入到信息论，因此它又被称为香农滳.而正是信息熵的发现，使得1871年由英国物理学家詹姆斯•麦克斯韦为了说明违反热力学第二定律的可能性而设想的麦克斯韦妖理论被推翻.设随机变量所有取值为，定义的信息熵，（，）.
(1)若，试探索的信息熵关于的解析式，并求其最大值；
(2)若，（），求此时的信息熵.

2 . 已知定义在上的函数满足，①，② 为奇函数，③当时，恒成立.则、、的大小关系正确的是（       ）

A．	B．
C．	D．

3 . 某城市平面示意图为四边形（如图所示），其中内的区域为居民区，内的区域为工业区，为了生产和生活的方便，现需要在线段和线段上分别选一处位置，分别记为点和点，修建一条贯穿两块区域的直线道路，线段与线段交于点，段和段修建道路每公里的费用分别为10万元和20万元，已知线段长2公里，线段和线段长均为6公里，，设.

(1)求修建道路的总费用（单位：万元）与的关系式（不用求的范围）；
(2)求修建道路的总费用的最小值.

4 . 已知，下列说法正确的是（       ）

A．时，

B．若方程有两个根，则

C．若直线与有两个交点，则或

D．函数有3个零点

5 . 设为函数（）图象上一点，点，为坐标原点，，的值为（       ）

A．-4

B．

C．4

D．1

6 . 定义域为的函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，则：
（1）函数的单调递增区间是__________；单调递减区间是__________；
（2）函数的单调递增区间是__________；单调递减区间是__________．

7 . 下列关系不是函数关系的是________（填序号）．
①乘坐出租车时，所付车费与乘车距离的关系；
②某同学学习时间与其学习成绩的关系；
③人的睡眠质量与身体状况的关系．

8 . 在一条笔直的公路上有A、B、C三地，C地位于A、B两地之间，甲车从A地沿这条公路匀速驶向C地，乙车从B地沿这条公路匀速驶向A地．在甲车出发至甲车到达C地的过程中，甲、乙两车各自与C地的距离y（km）与甲车行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示．下列结论正确的是（       ）
   

A．甲车出发2h时，两车相遇

B．乙车出发1.5h时，两车相距170km

C．乙车出发2h时，两车相遇

D．甲车到达C地时，两车相距40km

9 . 函数是定义在R上的奇函数，且在上单调递增，也是奇函数，则（       ）

A．函数是周期为4的周期函数

B．函数是周期为2的周期函数

C．函数的图像关于点对称

D．大小关系为

10 . 已知，当时，在下列四式中与相等的是（       ）

A．	B．
C．	D．