1 . 已知定义在区间上的函数为奇函数．
(1)求函数的解析式；
(2)判断并证明函数在区间上的单调性.

2 . 设函数是定义在上的奇函数，当时，．
(1)求函数的解析式；
(2)判断并证明在上的单调性；

3 . 设函数y＝f（x）对任意实数x，y都有f（x＋y）＝f（x）＋f（y）＋2xy.
(1)求f（0）的值；
(2)若f（1）＝1，求f（2），f（3），f（4）的值；
(3)在（2）的条件下，猜想f（n）（n∈N^*）的表达式，并用数学归纳法加以证明.

4 . 已知满足 ，且时，
(1)判断的单调性并证明；
(2)证明：；
(3)若，解不等式．

5 . 设函数，.
(1)判断并证明函数的奇偶性；
(2)若为奇函数，求．

6 . 判断下列函数的奇偶性，并加以证明：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)；
(7)；
(8).

7 . 根据定义证明：函数在定义域R上是偶函数．

8 . 已知函数f（x）对任意的实数x、y都有f（x＋y）＝f（x）＋f（y）－1，且当x>0时，f（x）>1.求证：函数f（x）在R上是增函数.

9 . 已知函数，且.
(1)求a及的值；
(2)判断的奇偶性并证明.

10 . 设函数．用定义证明函数在区间上是单调减函数；