1 . 已知函数，．
(1)证明：在上单调递增；
(2)判断与的大小关系，并加以证明．

2 . 已知函数，且当时，有极值．
(1)求，的值；
(2)求在上的最大值和最小值．

3 . 已知函数为偶函数．
(1)求实数的值；
(2)解关于的不等式；
(3)设，若函数与图象有个公共点，求实数的取值范围．

4 . 已知定义域为的函数是奇函数．
(1)求a，b的值；
(2)求该函数的值域：
(3)若对于任意，不等式恒成立，求k的范围．

5 . 已知函数.
(1)判断并用定义法证明函数的单调性；
(2)是否存在实数使函数为奇函数？

6 . 已知是定义在上的奇函数，满足，且当时，有.
(1)判断函数的单调性；
(2)解不等式：；
(3)若对所有恒成立，求实数的取值范围.

7 . 定义：将人每小时步行扫过地面的面积记为人的扫码速度，单位是平方公里/小时，如扫码速度为1平方公里/小时表示人每小时步行扫过的面积为1平方公里.十一黄金周期间，黄山景区是中国最繁忙的景区之一.假设黄山上的游客游玩的扫码速度为（单位：平方公里/小时），游客的密集度为（单位：人/平方公里），当黄山上的游客密集度为250人/平方公里时，景区道路拥堵，此时游客的步行速度为0；当游客密集度不超过50人/平方公里时，游客游玩的扫码速度为5平方公里/小时，数据统计表明：当时，游客的扫码速度是游客密集度的一次函数.
(1)当时，求函数的表达式；
(2)当游客密集度为多少时，单位时间内通过的游客数量可以达到最大值？

8 . 已知函数.
(1)求的定义域；
(2)判断的奇偶性并予以证明；
(3)求不等式的解集.

9 . 已知函数，．
(1)若曲线关于点对称，求a的值；
(2)若在区间上的最小值为1，求a的取值范围．

10 . 已知定义域为R的函数是奇函数.
(1)求a、b的值；
(2)用定义证明在上为减函数；
(3)若对于任意，不等式恒成立，求k的范围