1 . 设是定义在上的函数，对任意的，恒有，且当时，．
(1)求．
(2)证明：时，恒有．
(3)求证：在上是减函数．

2 . 已知是定义在上的函数，若对于任意的，都有，且，有.
（1）求证：；
（2）判断函数的奇偶性；
（3）判断函数在上的单调性，并证明你的结论.

3 . 已知，.
(1)判断的奇偶性并说明理由；
(2)求证：函数在上单调递增；
(3)若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.

4 . 已知函数．
(1)判断函数在上的单调性并证明；
(2)判断函数的奇偶性．

5 . 设函数y＝f（x）对任意实数x，y都有f（x＋y）＝f（x）＋f（y）＋2xy.
(1)求f（0）的值；
(2)若f（1）＝1，求f（2），f（3），f（4）的值；
(3)在（2）的条件下，猜想f（n）（n∈N^*）的表达式，并用数学归纳法加以证明.

6 . 已知为幂函数．
(1)求的解析式；
(2)用定义法证明：在上是减函数；
(3)若，求实数m的取值范围．

7 . 已知函数是定义在上的奇函数，且．
(1)确定函数的解析式，并证明在的单调性；
(2)解关于t的不等式

8 . 是定义在上的函数，对都有，当时，，且．
(1)求，的值；
(2)猜测为奇函数还是偶函数并证明；
(3)求在上的单调性并证明．

9 . 已知幂函数在上单调递增.
(1)求的解析式；
(2)判断的奇偶性，并证明.

10 . 已知定义在上的函数满足，且当时，.
(1)求的值；
(2)证明为奇函数；
(3)猜想函数的单调性并求的解集.