1 . 设函数y＝f（x）对任意实数x，y都有f（x＋y）＝f（x）＋f（y）＋2xy.
(1)求f（0）的值；
(2)若f（1）＝1，求f（2），f（3），f（4）的值；
(3)在（2）的条件下，猜想f（n）（n∈N^*）的表达式，并用数学归纳法加以证明.

3 . 已知等差数列的通项公式为．
(1)求首项和公差；
(2)画出数列的图象；
(3)判断数列的增减性．

5 . 已知，求函数在区间上的最大值与最小值．

7 . 已知函数，．
(1)若函数存在单调递减区间，求的取值范围；
(2)若函数在上单调递减，求的取值范围．
(3)若在上存在单调递增区间，求的取值范围．
(4)若函数在上单调递增，求的取值范围．

8 . 已知二次函数，，且.
(1)求函数的解析式；
(2)求函数在区间上的值域．

9 . 2023年某企业计划引进新能源汽车生产设备，经过市场分析，全年投入固定成本2500万元，每生产百辆新能源汽车需另投入成本万元，且，由市场调研知，每一百辆车的售价为500万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.（注：利润＝销售额－成本）
(1)求2023年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式.
(2)当2023年的年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.

10 . 已知函数的图像的对称中心为，且的图像在点处的切线过点，求的值．