1 . 已知函数是指数函数．
(1)求的表达式；
(2)判断的奇偶性，并加以证明.

2 . 已知函数.
(1)设函数，实数满足，求；
(2)若在时恒成立，求的取值范围.

3 . 已知函数且的图象过点.
(1)求不等式的解集；
(2)已知，若存在，使得不等式对任意恒成立，求的最小值.

4 . 已知函数且的图象过坐标原点.
(1)求的值；
(2)设在区间上的最大值为，最小值为，若，求的值.

5 . 已知函数（为常数）是奇函数.
(1)求的值与函数的定义域；
(2)若恒成立，求实数的取值范围.

6 . 已知函数，，其中常数．
(1)当时，写出函数的单调区间（无需证明）；
(2)当时，方程有四个不相等的实根．
①求的乘积；
②是否存在实数，使得函数在区间单调，且的取值范围为，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

7 . 已知指数函数.
(1)若在上的最大值为8，求的值；
(2)当时，若对恒成立，求的取值范围.

8 . 已知函数.
(1)求的值域；
(2)若关于的不等式有解，求的取值范围.

9 . 已知幂函数．
(1)求的解析式；
(2)判断函数的奇偶性，并说明理由．

10 . 已知函数且.
(1)判断的奇偶性并给出证明；
(2)若对于任意的，恒成立，求实数a的取值范围.