解题方法
1 . 已知幂的基本不等式：当
，
时，
．请利用此基本不等式解决下列相关问题：
(1)当
，时，求
的取值范围；
(2)当，
时，求证：
；
(3)利用（2）证明对数函数的单调性：当时，对数函数
在
上是严格增函数．
，时，．请利用此基本不等式解决下列相关问题：(1)当
，时，求的取值范围；(2)当
，时，求证：；(3)利用（2）证明对数函数的单调性：当
时，对数函数在上是严格增函数．
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解题方法
2 . （1）已知函数
，
，若对于任意实数
，
，都有
，求证：为偶函数．
（2）若函数的定义域为
（
），证明：
是偶函数，
是奇函数．
，，若对于任意实数，，都有，求证：为偶函数．（2）若函数
的定义域为（），证明：是偶函数，是奇函数．
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2021-11-26更新
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335次组卷
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4卷引用：北师大版(2019) 必修第一册 数学奇书 学业评价(二十二)函数的奇偶性
北师大版(2019) 必修第一册 数学奇书 学业评价(二十二)函数的奇偶性（已下线）专题3-6 抽象函数性质综合归类（2） - 【巅峰课堂】题型归纳与培优练苏教版(2019) 必修第一册 过关检测 第5章 5.4 函数的奇偶性（已下线）第14讲 函数的奇偶性十大题型归类总结（1）-【同步题型讲义】（人教A版2019必修第一册）
3 . 已知函数
(1)判断函数的奇偶性并证明；
(2)利用定义法证明函数在区间
内单调递增．
(1)判断函数
的奇偶性并证明；(2)利用定义法证明函数
在区间内单调递增．
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名校
解题方法
4 . 已知定义在
上的函数
恒成立，
(1)求
的取值范围
(2)判断关于
方程
在
上是否有实根？并证明你的结论．
上的函数恒成立，(1)求
的取值范围(2)判断关于
方程在上是否有实根？并证明你的结论．
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5 . 判断函数
的单调性并证明
的单调性并证明
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解题方法
6 . 某乡镇为全面实施乡村振兴战略，大力发展特色农产业，提升特色农产品的知名度，邀请了一家广告牌制作公司设计一个宽为x米、长为y米的长方形展牌，其中
，并要求其面积为
平方米．
(1)求y关于x的函数；
(2)判断在其定义域内的单调性，并用定义证明；
(3)如何设计展牌的长和宽，才能使展牌的周长最小？
，并要求其面积为平方米．(1)求y关于x的函数
；(2)判断
在其定义域内的单调性，并用定义证明；(3)如何设计展牌的长和宽，才能使展牌的周长最小？
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2023-12-15更新
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299次组卷
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3卷引用：河南省八地市2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题
河南省八地市2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题河南省2023-2024学年高一上学期学业质量监测考试数学试题（濮阳、周口版）（已下线）3.4函数的应用（一）【第二练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
名校
7 . 已知函数
是定义在
上的奇函数，且
．
(1)求实数
的值
(2)判断
的单调性，并用定义证明：
(3)解不等式：
．
是定义在上的奇函数，且．(1)求实数
的值(2)判断
的单调性，并用定义证明：(3)解不等式：
．
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8 . 证明：函数
在上是增函数
在上是增函数
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解题方法
9 . 判断
，在
上的单调性，并用定义法加以证明.
，在上的单调性，并用定义法加以证明.
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名校
解题方法
10 . 已知函数
是定义在
上的函数且
．
(1)确定的解析式；
(2)用定义证明：在区间上是减函数；
(3)解不等式
．
是定义在上的函数且．(1)确定
的解析式；(2)用定义证明：
在区间上是减函数；(3)解不等式
．
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