1 . 新教材人教B版必修第二册课后习题：“求证方程只有一个解”.证明如下：“化为，设，则在上单调递减，且，所以原方程只有一个解”.解题思想是转化为函数.类比上述思想，不等式的解集是__________.

2 . 已知函数的最大值为，正实数、满足.
（1）求的最小值；
（2）求证：.

3 . 已知函数，为自然对数的底数.
（1）判断在定义域上的单调性，并证明你的结论；
（2）是否存在，使为奇函数？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

4 . 若函数,且.
（1）求的值,写出的表达式;
（2）用定义证明在上是增函数.

5 . 函数=．
（1）求函数的定义域；
（2）设，当实数时，证明：|．

6 . 定义在上的奇函数有最小正周期，且时，.
（1）求在上的解析式；
（2）判断在上的单调性，并给予证明；
（3）当为何值时，关于方程在上有实数解？

7 . 已知二次函数对任意实数，都有恒成立.
(1)证明：；
(2)若，求的表达式；
(3)在题（2）的条件下设，若图象上的点都位于直线的上方，求实数的取值范围.

8 . 已知函数的定义域为，若在上为增函数，则称为“一阶比增函数”；若在上为增函数，则称为“二阶比增函数”.我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为，所有“二阶比增函数”组成的集合记为.
(Ⅰ)已知函数，若且，求实数的取值范围；
(Ⅱ)已知，且的部分函数值由下表给出，
求证：；
(Ⅲ)定义集合
请问：是否存在常数，使得，，有成立？若存在，求出的最小值；若不存在，说明理由.

9 . 已知函数．
(1)证明函数的图像关于点对称；
(2)若，求；
(3)在(2)的条件下，若，为数列的前项和，若对一切都成立，试求实数的取值范围．

10 . 已知函数
（Ⅰ）求函数的定义域，并证明在定义域上是奇函数；
（Ⅱ）若恒成立，求实数的取值范围；
（Ⅲ）当时，试比较与的大小关系．