1 . 已知定义在上的函数对任意实数、，恒有，且当时，，.
(1)求的值；
(2)求证：为奇函数；
(3)求在上的最大值与最小值．

2 . 已知函数的定义域为，且对任意的正实数、都有，且当时，，．
(1)求证：；
(2)求；
(3)解不等式．

3 . 已知定义在上的函数满足：①对任意的，都有；②当且仅当时，成立．
(1)求；
(2)用定义证明的单调性；

4 . 是定义在上的函数，对都有，当时，，且．
(1)求，的值；
(2)猜测为奇函数还是偶函数并证明；
(3)求在上的单调性并证明．

5 . 已知函数
(1)求证：的图象关于原点对称；
(2)设，若的图象恒在函数图象的上方，求实数的取值范围.

6 . 已知函数.
(1)若，求不等式的解集；
(2)若，证明：有且只有一个零点，且.

7 . 已知函数是奇函数．
(1)求实数的值；
(2)判断的单调性（不要求证明）；
(3)对任意，不等式恒成立，求的取值范围．

8 . 已知函数在上有意义，且对任意满足.
(1)求的值；
(2)判断的奇偶性并证明你的结论；
(3)若在上单调递减，且，请问是否存在实数，使得恒成立，若存在，给出实数的一个取值；若不存在，请说明理由.

9 . 已知定义域为R的函数是奇函数.
(1)求实数的值；
(2)判断的单调性，并用单调性的定义证明；
(3)当时，恒成立，求实数的取值范围.

10 . 已知函数．
(1)判断在定义域内的单调性，并给出证明；
(2)求在区间内的值域．