1 . 已知二次函数.
（1）若，试判断函数零点个数；
（2）若对，且，，试证明，使成立.
（3）是否存在，使同时满足以下条件①对，，且；②对，都有.若存在，求出，，的值，若不存在，请说明理由.

2 . 已知一元二次函数.
（1）若，证明：函数在区间上单调递减；
（2）若函数在区间上的最小值为，求实数的值.

3 . 函数满足：对于任意实数，，都有恒成立，且当时，恒成立.
（1）求的值；
（2）判定函数在上的单调性，并加以证明；
（3）若方程，其中，有三个实根，，，求的取值范围.

4 . 某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取40名学生的测试成绩，整理数据并按分数段，，，，，进行分组，已知测试分数均为整数，现用每组区间的中点值代替该组中的每个数据，则得到体育成绩的折线图如下：

（1）若体育成绩大于或等于70分的学生为“体育良好”，已知该校高一年级有1000名学生，试估计该校高一年级学生“体育良好”的人数；
（2）为分析学生平时的体育活动情况，现从体育成绩在和的样本学生中随机抽取3人，求所抽取的3名学生中，至少有1人为非“体育良好”的概率；
（3）假设甲、乙、丙三人的体育成绩分别为，，，且，，，当三人的体育成绩方差最小时，写出，，的一组值（不要求证明）.
注：，其中.

5 . 在函数定义域内的某个区间上，任取两个自变量、，若都有，则称为上的凹函数；若都有，则称为上的凸函数．已知函数．
（1）当时，判断函数在区间上的凹凸性，并证明你的结论；
（2）若对任意的，都有恒成立，求实数的取值范围．