1 . 已知①设函数的值域是,对于中的每个,若函数在每一处都等于它对应的,这样的函数叫做函数的反函数,记作,我们习惯记自变量为,因此可改成即为原函数的反函数.易知与互为反函数,且.如的反函数是可改写成即为的反函数,与互为反函数.②是定义在且取值于的一个函数,定义,则称是函数在上的次迭代.例如,则.对于一些相对复杂的函数,为求出其次迭代函数,我们引入如下一种关系:对于给定的函数和,若函数的反函数存在,且有,称与关于相似,记作,其中称为桥函数,桥函数满足以下性质:
(i)若,则
(ii)若为的一个不动点,即,则为的一个不动点.
(1)若函数,求(写出结果即可)
(2)证明:若,则.
(3)若函数,求(桥函数可选取),若,试选取恰当桥函数,计算.
(i)若,则
(ii)若为的一个不动点,即,则为的一个不动点.
(1)若函数,求(写出结果即可)
(2)证明:若,则.
(3)若函数,求(桥函数可选取),若,试选取恰当桥函数,计算.
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2024高二下·全国·专题练习
2 . 某人对一目标进行射击,每次命中率都是0.25,若使至少命中1次的概率不小于0.75,至少应射击几次?(附:)
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名校
解题方法
3 . 柯西不等式是数学家柯西在研究数学分析中的“流数”问题时得到的,其形式为:,等号成立条件为或,,至少有一方全为0.柯西不等式用处很广,高中阶段常用来证明一些距离最值问题,还可以借助其放缩达到降低题目难度的目的.数列满足,.
(1)证明:数列为等差数列.
(2)证明:;
(3)证明:.
(1)证明:数列为等差数列.
(2)证明:;
(3)证明:.
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解题方法
4 . “天眼”探空、神舟飞天、高铁奔驰、北斗组网等,我国创造了一个又一个科技工程奇迹.为了顺应我国科技发展战略,某高科技公司决定启动一项高科技项目,启动资金为2000亿元,为保持每年可获利20%,每年年底需从利润中取出200亿元作为研发经费.设经过n年之后,该项目资金为亿元.
(1)写出的值,并求出数列的通项公式.
(2)求至少要经过多少年,该项目的资金才可以达到或超过翻一番(即为原来的2倍)的目标.(取)
(1)写出的值,并求出数列的通项公式.
(2)求至少要经过多少年,该项目的资金才可以达到或超过翻一番(即为原来的2倍)的目标.(取)
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名校
5 . 给出函数,
(1)若,求不等式的解集;
(2)若,且,求的取值范围;
(3)若,非零实数,满足,求证:.
(1)若,求不等式的解集;
(2)若,且,求的取值范围;
(3)若,非零实数,满足,求证:.
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23-24高二上·全国·课后作业
6 . (1)在自然界,死亡生物体中的有持续稳定的衰变现象.已知的半衰期为5730年,设的衰变率为q,试建立一个用确定生物体死亡时间的模型.
(2)考古学家发现一个古人猿的颅骨,测得该颅骨仅残留原含量的,那么古人猿的颅骨已存在了大约多少年?
(2)考古学家发现一个古人猿的颅骨,测得该颅骨仅残留原含量的,那么古人猿的颅骨已存在了大约多少年?
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7 . 已知定义在上的函数.
(1)当时,求的值域;
(2)若函数在上单调递增,求实数的取值范围;
(3)若函数的定义域内存在,使得成立,则称为局部对称函数,其中为函数的局部对称点.若是的局部对称点,求实数的取值范围.
(1)当时,求的值域;
(2)若函数在上单调递增,求实数的取值范围;
(3)若函数的定义域内存在,使得成立,则称为局部对称函数,其中为函数的局部对称点.若是的局部对称点,求实数的取值范围.
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8 . 一台价值万元的新机床,投入使用后,每年的折旧率是,年后这台机床的价值约为多少万元?(保留到小数点后第位)
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9 . 已知大气压强(帕)随高度(米)的变化满足关系式是海平面大气压强.
(1)世界上有14座海拔8000米以上的高峰,喜马拉雅承包了10座,设在海拔4000米处的大气压强为,求在海拔8000米处的大气压强(结果用和表示).
(2)我国陆地地势可划分为三级阶梯,其平均海拔如下表:
若用平均海拔的范围直接代表海拔的范围,设在第二级阶梯某处的压强为,在第三级阶梯某处的压强为,证明:.
(1)世界上有14座海拔8000米以上的高峰,喜马拉雅承包了10座,设在海拔4000米处的大气压强为,求在海拔8000米处的大气压强(结果用和表示).
(2)我国陆地地势可划分为三级阶梯,其平均海拔如下表:
平均海拔(单位:米) | |
第一级阶梯 | |
第二级阶梯 | |
第三级阶梯 |
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2023-07-29更新
|
124次组卷
|
2卷引用:辽宁省部分学校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题
2022高二·全国·专题练习
解题方法
10 . 一名射击爱好者每次射击命中率为0.2,必须进行多少次独立射击,才能使至少击中一次的命中率,
(1)不小于0.9?
(2)不小于0.99?
(1)不小于0.9?
(2)不小于0.99?
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