柯西不等式是数学家柯西在研究数学分析中的“流数”问题时得到的，其形式为：
，等号成立条件为
或
，
，
至少有一方全为0.柯西不等式用处很广，高中阶段常用来证明一些距离最值问题，还可以借助其放缩达到降低题目难度的目的.数列
满足
，
.
(1)证明：数列
为等差数列.
(2)证明：
；
(3)证明：
.
，等号成立条件为或，，至少有一方全为0.柯西不等式用处很广，高中阶段常用来证明一些距离最值问题，还可以借助其放缩达到降低题目难度的目的.数列满足，.(1)证明：数列
为等差数列.(2)证明：
；(3)证明：
.
更新时间：2024-03-28 12:16:14
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相似题推荐
解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知函数
，
.
(1)若函数
，
，求
的最值；
(2)设函数
，
在区间
上连续不断，证明：函数有且只有一个零点
，且
.
，.(1)若函数
，，求的最值；(2)设函数
，在区间上连续不断，证明：函数有且只有一个零点，且.
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐2】函数
定义在
上，且不恒为零.对任意
任意
有
恒成立.
(1)求
的值；
(2)若
且
求证：
.
定义在上，且不恒为零.对任意任意有恒成立.(1)求
的值；(2)若
且求证：.
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满足
，其中
为常数.
，证明：
；
，使得
，且
？若存在，求出
，
的值；若不存在，请说明理由.
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知函数
．
(1)当
时，求
在区间
上的最值；
(2)若有两个不同的零点
，
，求
的取值范围，并证明：
．
．(1)当
时，求在区间上的最值；(2)若
有两个不同的零点，，求的取值范围，并证明：．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
真题
解题方法
【推荐2】（1）设函数
，证明：当
时，
；
（2）从编号1到100的100张卡片中每次随机抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取20次，设抽到的20个号码互不相同的概率为
，证明：
.
，证明：当时，；（2）从编号1到100的100张卡片中每次随机抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取20次，设抽到的20个号码互不相同的概率为
，证明：.
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，
.
，曲线
在这两个零点处的切线交于点
，求证：
，
.
【推荐1】已知数列
满足
，且对任意非负整数
均有：
．
（1）求
；
（2）求证：数列
是等差数列，并求
的通项；
（3）令
，求证：
满足，且对任意非负整数均有：．（1）求
；（2）求证：数列
是等差数列，并求的通项；（3）令
，求证：
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【推荐2】在数列中，，
.
（1）设
（
），证明：数列
是等差数列；
（2）设数列的前n项和
，求
的值；
（3）设
，数列
的前n项和为
，
，是否存在实数t，使得对任意的正整数n和实数
，都有
成立？请说明理由.
中，，.（1）设
（），证明：数列是等差数列；（2）设数列
的前n项和，求的值；（3）设
，数列的前n项和为，，是否存在实数t，使得对任意的正整数n和实数，都有成立？请说明理由.
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，
，对任意
，有
成立.
的通项公式；
，
，
的前
项和，求正整数
恒成立；
，
是数列
的前
恒成立，求
的最小值.
