1 . 人们早就发现了放射性物质的衰减现象．在考古工作中，常用的含量来确定有机物的年代．已知放射性物质的衰减服从指数规律：，其中t表示衰减的时间，表示放射性物质的原始质量，表示经衰减了t年后剩余的质量．为计算衰减的年代，通常给出该物质质量衰减一半的时间，称其为该物质的半衰期．的半衰期大约是5730年．人们又知道，放射性物质的衰减速度与其质量成正比．1950年，在伊拉克发现一根古巴比伦王国时期刻有汉谟拉比王朝字样的木炭，当时测定，其的衰减速度为4.09个/（），而新砍伐树木烧成的木炭中的衰减速度为6.68个/（）．请估算出汉谟拉比王朝所在年代．（参考数据：）

2 . 当，且时，常用对数和自然对数可以互相转换，即存在实数A，使得．你能推导出A的值吗？

3 . 判断下列结论是否正确：
(1)若，则；
(2)若，则；
(3)；
(4)；
(5)．

4 . 仿照“用计算器求的值”的方法，证明对数的换底公式．

5 . 说明下列方程存在解，并给出解的一个存在区间：
(1)；
(2)．

6 . 求的值：
(1)
(2)

7 . （1）从图中你能抽象出指数函数的哪些性质？
（2）有的同学认为“理解了此图就掌握了指数函数的性质”，谈谈你对该观点的看法．
   

8 . 设，，．令，．
(1)请分别化简下列各式：①；②；③；
(2)结合（1）中的化简结果，谈谈你对对数函数、幂函数、指数函数变化的感受．

9 . 用m，n或b，c表示x，其中m，n，a，b，c均大于0，且．
(1)；
(2)．

10 . 已知，，判断下面结论的正误：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)