指对幂函数练习题及答案-高中数学-组卷网

20-21高三上·山东菏泽·期中

多选题 | 适中(0.65) |

求指数型复合函数的值域判断指数型复合函数的单调性函数新定义

名校

解题方法

求解指数函数复合型函数的值域或最值

1 . 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德､牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设

，用

表示不超过

的最大整数，则

称为高斯函数，例如：

，

，已知函数

，

，则下列叙述正确的是（）

A．是偶函数	B．在上是增函数
C．的值域是	D．的值域是

2022-07-14更新 | 2003次组卷 | 11卷引用：山东省菏泽市2021届高三上学期期中考试数学试题（A）

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18-19高一·辽宁·开学考试

多选题 | 适中(0.65) |

函数奇偶性的定义与判断求指数型复合函数的值域判断指数型复合函数的单调性函数新定义

名校

解题方法

求解指数函数复合型函数的值域或最值

2 . 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设

，用

表示不超过

的最大整数，则

称为高斯函数，例如：

，

.已知函数

，则关于函数

的叙述中正确的是（）

A．

是偶函数

B．

在

上是增函数

C．

的值域是

D．

的值域是

2022-11-21更新 | 375次组卷 | 73卷引用：【校级联考】辽宁省六校协作校2018-2019学年高一（下）期（2月份）开学考试数学试题

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2020·北京大兴·一模

单选题 | 较易(0.85) |

指数式与对数式的互化对数的运算

名校

3 . 如图，假定两点P，Q以相同的初速度运动．点Q沿直线CD做匀速运动，

；点P沿线段AB（长度为

单位）运动，它在任何一点的速度值等于它尚未经过的距离

．令P与Q同时分别从A，C出发，定义x为y的纳皮尔对数，用现代数学符号表示x与y的对应关系就是

，当点P从线段AB靠近A的三等分点移动到中点时，经过的时间为（）．

A．

B．

C．

D．

2022-01-09更新 | 1087次组卷 | 7卷引用：2020届北京市大兴区高三第一次模拟考试数学试题

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2020·全国·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

指数幂的运算指数式与对数式的互化对数的运算性质的应用函数与导数

名校

4 . 复兴号动车组列车，是中国标准动车组的中文命名，由中国铁路总公司牵头组织研制、具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车.2019年12月30日，

智能复兴号动车组在京张高铁实现时速

自动驾驶，不仅速度比普通列车快，而且车内噪声更小.我们用声强

（单位：

表示声音在传播途径中每平方米上的声能流密度，声强级

（单位：

与声强

的函数关系式为

，已知

时，

.若要将某列车的声强级降低

，则该列车的声强应变为原声强的（）

A．

倍

B．

倍

C．

倍

D．

倍

2021-10-22更新 | 1462次组卷 | 22卷引用：2021届全国著名重点中学新高考冲刺数学试题（1）

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2021·四川宜宾·三模

单选题 | 容易(0.94) |

对数的运算性质的应用

名校

5 . 牛顿曾经提出了常温环境下的温度冷却模型：

（

为时间，单位分钟，

为环境温度，

为物体初始温度，

为冷却后温度），假设一杯开水温度

℃，环境温度

℃，常数

，大约经过多少分钟水温降为40℃？（结果保留整数，参考数据：

）（）

A．9

B．8

C．7

D．6

2021-06-08更新 | 1513次组卷 | 14卷引用：考点07 对数函数的图象与性质-备战2022年高考数学典型试题解读与变式

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2021·山东济南·二模

单选题 | 适中(0.65) |

函数对称性的应用对数函数图象的应用

名校

6 . 中国科学院院士吴文俊在研究中国古代数学家刘徽著作的基础上，把刘徽常用的方法概括为“出入相补原理”：一个图形不论是平面的还是立体的，都可以切割成有限多块，这有限多块经过移动再组合成另一个图形，则后一图形的面积或体积保持不变利用这个原理，解决下面问题：已知函数

满足

，且当

时的解析式为

，则函数

在

的图象与直线

围成封闭图形的面积是（）

A．

B．

C．

D．

2021-06-06更新 | 1552次组卷 | 6卷引用：考点07 对数函数的图象与性质-备战2022年高考数学典型试题解读与变式

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20-21高三上·重庆合川·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

对数的运算性质的应用函数与导数

7 . 碳14是碳的一种具放射性的同位素，1940年被人类首次发现，而后利用其半衰期发明的碳十四测年技术被广泛用于考古研究．其基本原理是，以年为单位，死亡生物机体中原有的碳14按确定的规律衰减．设生物体死亡时，体内每克组织中的碳14含量为1，1年后残留量为

，2年后残留量为

，3年后残留量为

……以此类推，一个生物体内放射性碳14衰变至原来数量的一半所需的时间，叫做碳14的半衰期．已知生物体内碳14的半衰期为5730年．湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时，碳14的残余量约占原始含量的76.7%，则推算马王堆古墓的年代约为（）
（参考数据：

）

A．1567年前

B．1857年前

C．2189年前

D．2538年前

2021-09-11更新 | 360次组卷 | 5卷引用：重庆市合川实验中学2021届高三上学期第一次月考数学（理）试题

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20-21高三上·甘肃武威·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

对数的运算对数的运算性质的应用

名校

8 . “里氏震级”反映的地震释放出来的能量大小的一种度量．里氏震级M地震释放的能量

（单位：焦耳）之间的关系为：

年云南澜沧发生地震为里氏

级，2008年四川汶川发生的地震为里氏8级．若云南澜沧地震与四川地震释放的能量分别为

，

，则

的值为（）

A．

B．

C．

D．

2021-09-03更新 | 265次组卷 | 4卷引用：甘肃省武威第六中学2020-2021学年高三上学期第二次过关考试数学（理）试题

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20-21高二上·江苏苏州·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

对数的运算性质的应用

名校

9 . 有一个非常有趣的数列

叫做调和数列，此数列的前

项和已经被研究了几百年，但是迄今为止仍然没有得到它的求和公式，只是得到它的近似公式：当

很大时

，其中

称为欧拉—马歇罗尼常数，

至今为止都还不确定

是有理数还是无理数．由于上式在

很大时才成立，故当

较小时计算出的结果与实际值之间是存在一定的误差的，已知

，用上式估算出的

与实际的

的误差绝对值近似为（）

A．0.03

B．0.12

C．0.17

D．0.21

2021-09-01更新 | 250次组卷 | 2卷引用：江苏省震泽中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题

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2019高三·江苏·专题练习

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

对数的运算性质的应用运用换底公式化简计算

10 . 阿贝尔奖和菲尔兹奖双料得主，英国89岁高龄的著名数学家阿蒂亚爵士宣布自己证明了黎曼猜想，这一事件引起了数学界的震动.在1859年，德国数学家黎曼向科学院提交了题目为《论小于某值的素数个数》的论文并提出了一个命题，也就是著名的黎曼猜想.在此之前著名的数学家欧拉也曾研究过这个问题，并得到小于数字

的素数个数大约可以表示为

的结论.若根据欧拉得出的结论，不用计算器，估计10000以内的素数个数为______.（

，计算结果取整数）

2021-12-26更新 | 418次组卷 | 4卷引用：专题2.6 对数与对数函数（练）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》

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