1 . 如图，已知过原点O的直线与函数的图象交于A，B两点，分别过点A，B作y轴的平行线与函数的图象交于C，D两点．

(1)证明O，C，D三点在同一条直线上；
(2)当轴时，求A点的坐标．

2 . 已知（且），设，，…，是首项为4，公差为2的等差数列．
（1）求证：数列为等比数列；
（2）若，数列的前项和为，当时，求．

3 . 已知过坐标原点的一条直线与函数的图象交于，两点，分别过点，作轴的平行线与函数的图象交于，两点．
（1）证明：点，，在同一条直线上；
（2）当直线的斜率为0时，求点的坐标．

4 . 已知f(x)是定义在[0，+∞）上的函数，满足：①对任意x∈[0，+∞），均有f(x)＞0；②对任意0≤x₁＜x₂，均有f（x₁）≠f（x₂）．数列{a_n}满足：a₁＝0，a_n+1＝a_n+，n∈N*．
（1）若函数f(x)＝（x≥0），求实数a的取值范围；
（2）若函数f(x)在[0，+∞）上单调递减，求证：对任意正实数M，均存在n₀∈N*，使得n＞n₀时，均有a_n＞M；
（3）求证：“函数f(x)在[0，+∞）上单调递增”是“存在n∈N*，使得f（a_n+1）＜2f（a_n）”的充分非必要条件．

5 . 已知a，b，c，x，y，z都是不等于1的正数，且a^x=b^y=c^z，成等差数列．求证：a，b，c成等比数列．

6 . 已知函数，（其中，且），
（1）若，求实数k的值；
（2）能否从（1）的结论中获得启示，猜想出一个一般性的结论并证明你的猜想．

7 . 设函数，则:
（1）证明：；
（2）计算：.

8 . 已知函数，数列满足．
（1）求数列的通项公式；
（2）证明：数列是递减数列．