1 . 如图是下水道的一种横截面，上部为半圆，下部为矩形，若矩形下底边长为，此横截面面积为y，周长为l（常量），求：
   
(1)y与x之间的函数表达式及其定义域；
(2)的最大值.

2 . 近年来，天然气表观消费量从2006年的不到m³激增到2021年的m³. 从2000年开始统计，记k表示从2000年开始的第几年，，.经计算机拟合后发现，天然气表观消费量随时间的变化情况符合，其中是从2000年后第k年天然气消费量，是2000年的天然气消费量，是过去20年的年复合增长率.已知2009年的天然气消费量为m³，2018年的天然气消费量为m³，根据拟合的模型，可以预测2024年的天然气消费量约为（       ）
（参考数据：，

A．m3	B．m3
C．m3	D．m3

3 . 某款电子产品的售价（万元/件）与上市时间（单位：月）满足函数关系（a，b为常数，且），若上市第2个月的售价为2.8万元，第4个月的售价为2.64万元，那么在上市第1个月时，该款电子产品的售价约为（       ）（参考数据：）

A．3.016万元

B．2.894万元

C．3.048万元

D．2.948万元

4 . 王孝通的《缉古算经》是中国现存最早求解三次方程的著作，其中有一个问题是“假令筑龙尾堤，其堤从头高、上阔以次低狭至尾.上广多，下广少，堤头上下广差六尺，下广少高一丈二尺，少袤四丈八尺……问：龙尾堤从头至尾高、袤、广及各县别给高、袤、广各多少？”书中用两个三次方程求解此问题，其中一个方程为，则该方程的解的个数为______.

5 . 提丢斯一波得定则，简称“波得定律”，是表示各行星与太阳平均距离的一种经验规则.它是在1766年德国的一位中学教师戴维·提丢斯发现的.后来被柏林天文台的台长波得归纳成了一个如下经验公式来表示：记太阳到地球的平均距离为1，若某行星的编号为n，则该行星到太阳的平均距离表示为，那么编号为9的行星用该公式推得的平均距离位于（       ）

行星	金星	地球	火星	谷神星	木星	土星	天王星	海王星
编号	1	2	3	4	5	6	7	8
公式推得值	0.7	1	1.6	2.8	5.2	10	19.6	38.8
实测值	0.72	1	1.52	2.9	5.2	9.54	19.18	30.06

A．

B．

C．

D．

6 .
(1)证明：存在唯一的零点，且
(2)若的零点记为，设，求证

7 . 为落实党的二十大提出的“加快建设农业强国，扎实推动乡村振兴”的目标，银行拟在乡村开展小额贷款业务.根据调查的数据，建立了实际还款比例关于贷款人的年收入（单位：万元）的Logistic，模型：，已知当贷款人的年收入为8万元时，其实际还款比例为50%.若银行希望实际还款比例为40%，则贷款人的年收入为（       ）（精确到0.01万元，参考数据：，）

A．4.65万元

B．5.63万元

C．6.40万元

D．10.00万元

8 . 某家庭有12万元存款，为增加家庭收入，决定用其中的10万元进行风险投资.他们对甲乙两种产品进行市场调研，得到如下结论：甲产品的利润与投资额的算术平方根成正比（如图1），乙产品的利润与投资额成正比（如图2），（利润与投资额的单位均为万元）

(1)分别写出甲乙两种产品的利润，与投资额之间的函数关系；
(2)这个家庭应如何分配甲乙两种产品的投资额，可以获得最大利润，最大利润是多少？

9 . 我国自主研发的世界首套设计时速达600公里的高速磁浮交通系统，标志着我国掌握了高速磁浮成套技术和工程化能力，这是当前可实现的“地表最快”交通工具，因此高速磁浮也被形象地称为“贴地飞行”．若某高速磁浮列车初始加速至时速600公里阶段为匀加速状态，若此过程中，位移x与时间t关系满足函数（为初速度，k为加速度且）．位移的导函数是速度与时间的关系．已知从静止状态匀加速至位移公里需，则时速从零加速到时速600公里需（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 某企业在2023年全年内计划生产某种产品的数量为x百件，生产过程中总成本w（x）（万元）是关于x（百件）的一次函数，且，．预计生产的产品能全部售完，且当年产量为x百件时，每百件产品的销售收入（万元）满足．
(1)写出该企业今年生产这种产品的利润（万元）关于年产量x（百件）的函数关系式；
(2)今年产量为多少百件时，该企业在这种产品的生产中获利最大？最大利润是多少？
（参考数据：，，，）