2 . 已知函数（）.
(1)，求证：；
(2)证明：.()

3 . 已知函数．
(1)证明：有唯一的极值点；
(2)若，求的取值范围．

4 . 对于定义域为D的函数，如果存在区间，使得在区间上是单调函数，且函数，的值域是，则称区间是函数的一个“保值区间”.
(1)判断函数和函数是否存在“保值区间”，如果存在，写出符合条件的一个“保值区间”（直接写出结论，不要求证明）；
(2)如果是函数的一个“保值区间”，求的最大值.

5 . 设函数（其中）.
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)当时，证明函数在上有且只有一个零点.

6 . 已知函数有两个不同的零点，.
(1)当时，求证：；
(2)求实数a的取值范围；
(3)求证：.

7 . 已知函数，其中是自然对数的底数．
(1)若，证明：函数的极小值为0；
(2)若存在两条直线与曲线和曲线均相切，求的取值范围．

8 . 已知，函数，其中…为自然对数的底数.
（1）证明：函数在上有唯一零点；
（2）记为函数在上的零点，证明：；

9 . 设函数，其中且，e是自然对数的底数.
(1)设是函数的导函数，若在上存在零点，求a的取值范围；
(2)若，证明：.

10 . 已知函数的部分图象如下图所示.

（1）求函数的解析式；
（2）已知关于x的方程在内恰有两个不同的解，.
①求实数的取值范围.
②证明：.