1 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)当时，证明：不等式有实数解.

2 . 函数，则下列说法正确的是（       ）

A．在处的切线方程为

B．为函数的极小值点

C．不等式恒成立

D．方程（且）有两个不等的实数解的a的取值范围是

3 . 给出定义：设是函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数解，则称为函数的.“固点”.经研究发现所有的三次函数都有“固点”，且该“固点”也是函数的图象的对称中心.根据以上信息和相关知识回答下列问题：已知函数.
(1)当时，试求的对称中心.
(2)讨论的单调性；
(3)当时，有三个不相等的实数根，当取得最大值时，求的值.

4 . 设函数．
（1）当时，求函数的最大值；
（2）令，（）其图象上任意一点处切线的斜率恒成立，求实数的取值范围；
（3）当，，方程有唯一实数解，求正数的值．