1 . 设函数
，
.
（1）若函数
在点
处的切线方程为
，求实数
，
的值；
（2）在（1）的条件下，当
时，求证：
；
（3）证明：对于任意正整数
，不等式
.
，.（1）若函数
在点处的切线方程为，求实数，的值；（2）在（1）的条件下，当
时，求证：；（3）证明：对于任意正整数
，不等式.
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2020-12-15更新
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666次组卷
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5卷引用：甘肃省兰州市西北师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题
名校
2 . 已知函数
(1)若
求曲线
在点
处的切线方程．
(2)若
证明：在
上单调递增．
(3)当
时，
恒成立，求的取值范围．
(1)若
求曲线在点处的切线方程．(2)若
证明：在上单调递增．(3)当
时，恒成立，求的取值范围．
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2024-05-11更新
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354次组卷
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3卷引用：甘肃省白银市2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题
解题方法
3 . 已知函数
.
(1)求函数
的极值点及极值；
(2)若
，且
，求证：
为自然对数的底
.
.(1)求函数
的极值点及极值；(2)若
，且，求证：为自然对数的底.
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名校
解题方法
4 . 已知函数
．
(1)若恰有两个极值点，求实数的取值范围；
(2)若的两个极值点分别为
，证明:
．
．(1)若
恰有两个极值点，求实数的取值范围；(2)若
的两个极值点分别为，证明:．
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2024-04-01更新
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488次组卷
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3卷引用：甘肃省武威市天祝第一中学、民勤县第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
甘肃省武威市天祝第一中学、民勤县第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题吉林省珲春市第一高级中学、图们市第二高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）专题07 函数的极值和最值的应用8种常考题型归类【好题汇编】-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（北师大版2019选择性必修第二册）
名校
解题方法
5 . 已知定义在
上的函数
．
(1)若为单调递增函数，求实数
的取值范围；
(2)当
时，证明：
．
上的函数．(1)若
为单调递增函数，求实数的取值范围；(2)当
时，证明：．
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6 . 已知椭圆
过点
，离心率为
.不过原点的直线
交椭圆
于
两点，记直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，且
.
(1)求椭圆的方程；
(2)证明：直线
的斜率
为定值；
(3)求
面积的最大值.
过点，离心率为.不过原点的直线交椭圆于两点，记直线的斜率为，直线的斜率为，且.(1)求椭圆
的方程；(2)证明：直线
的斜率为定值；(3)求
面积的最大值.
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2024-05-27更新
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941次组卷
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2卷引用：甘肃省兰州市西北师大附中2024届高三第五次诊断考试（三模）数学试题
名校
7 . 已知函数 
(1)讨论
的单调性.
(2)证明:当
时, 
(3)证明:
(1)讨论
的单调性.(2)证明:当
时, (3)证明:
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2024-03-12更新
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1111次组卷
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5卷引用：甘肃省陇南市部分学校2024届高三一模联考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知函数
．
(1)若
对
恒成立，求的取值范围；
(2)当
时，若关于
的方程
有三个不相等的实数根
，
，
，且
，求的取值范围，并证明：
．
．(1)若
对恒成立，求的取值范围；(2)当
时，若关于的方程有三个不相等的实数根，，，且，求的取值范围，并证明：．
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2024-05-22更新
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213次组卷
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2卷引用：甘肃省武威第六中学2023-2024学年高三下学期第五次诊断数学试卷
名校
9 . 已知函数
在
处的切线方程为
.
(1)求，的值；
(2)证明：在
上单调递增.
在处的切线方程为.(1)求
，的值；(2)证明：
在上单调递增.
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2024-03-01更新
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2886次组卷
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8卷引用：甘肃省白银市会宁县第四中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
甘肃省白银市会宁县第四中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷河南省中原名校2024届高三下学期3月联考数学试题（已下线）专题2 导数在研究函数单调性中的应用（讲）（已下线）第六章：导数章末重点题型复习（1）（已下线）第2套 全真模拟篇 【模块三】广东省佛山市顺德市李兆基中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）第二章 导数及其应用（单元综合检测卷）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第二册）（已下线）模块一 专题2 《导数在研究函数单调性中的应用》（苏教版）
名校
10 . 已知函数
，
(1)若与
有相同的单调区间，求实数的值；
(2)若方程
有两个不同的实根，证明：
.
，(1)若
与有相同的单调区间，求实数的值；(2)若方程
有两个不同的实根，证明：.
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2024-03-22更新
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652次组卷
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3卷引用：甘肃省张掖市某校2024届高三下学期模拟考试数学试题
