导数及其应用练习题及答案-2022年高中数学-较易-组卷网

22-23高二下·安徽·期末

单选题 | 较易(0.85) |

用导数判断或证明已知函数的单调性

名校

解题方法

构造函数并利用函数的单调性判断函数值大小关系

1 . 18世纪数学家欧拉在研究调和级数时得到了这样的成果：当

很大时，

（

为常数）.基于上述事实，已知

，

，则

，

的大小关系为（）

A．

B．

C．

D．

2023-06-19更新 | 652次组卷 | 8卷引用：1号卷·A10联盟高二年级（2021级）下学期6月学情调研考试数学试题

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22-23高三上·江西抚州·期中

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

已知某点处的导数值求参数或自变量

名校

解题方法

利用导数值求参数值

2 . 拉格朗日中值定理是微分学中的基本定理之一，定理内容是：如果函数

在闭区间

上的图象连续不间断，在开区间

内的导数为

，那么在区间

内至少存在一点

，使得

成立，其中

叫做

在

上的“拉格朗日中值点”.根据这个定理，可得函数

在

上的“拉格朗日中值点”的个数为___________.

2022-11-02更新 | 361次组卷 | 3卷引用：江西省临川第一中学2023届高三上学期期中考试数学（文）试题

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22-23高三上·山东·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

函数奇偶性的定义与判断简单复合函数的导数利用导数求函数的单调区间（不含参）由导数求函数的最值（不含参）

名校

解题方法

定义法判断证明函数的奇偶性利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）

3 . 济南大明湖的湖边设有如图所示的护栏，柱与柱之间是一条均匀悬链.数学中把这种两端固定的一条（粗细与质量分布）均匀、柔软的链条，在重力的作用下所具有的曲线形状称为怠链线.如果建立适当的平面直角坐标系，那么悬链线可以表示为函数

，其中

，则下列关于悬链线函数

的性质判断正确的是（）

A．为偶函数	B．为奇函数
C．的单调递减区间为	D．的最大值是

2022-10-25更新 | 955次组卷 | 8卷引用：山东省山东师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题

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2022高三·全国·专题练习

单选题 | 较易(0.85) |

导数的加减法排列数的计算函数与导数

4 . 英国数学家布鲁克

泰勒

，

以发现泰勒公式和泰勒级数而闻名于世.根据泰勒公式，我们可知：如果函数

在包含

的某个开区间

上具有

阶导数，那么对于

，有

，其中，

（此处

介于

和

之间）.
若取

，则

，其中，

（此处

介于0和

之间）称作拉格朗日余项.此时称该式为函数

在

处的

阶泰勒公式，也称作

的

阶麦克劳林公式.
于是，我们可得

（此处

介于0和1之间）.若用

近似的表示

的泰勒公式的拉格朗日余项

，当

不超过

时，正整数

的最小值是（）

A．

B．

C．

D．

2022-01-13更新 | 1359次组卷 | 6卷引用：第9讲函数中的整数问题与零点相同问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练

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21-22高三上·重庆南岸·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

导数的运算法则由函数对称性求函数值或参数函数新定义

名校

5 . 给出定义：设

是函数

的导函数，

是函数

的导函数，若方程

有实数解

，则称

为函数

的“拐点”．经研究发现所有的三次函

都有“拐点”，且该“拐点”也是函数

的图像的对称中心．若函数

，则

（）

A．

B．

C．

D．

2022-03-17更新 | 926次组卷 | 3卷引用：2023版湘教版(2019) 选修第二册过关斩将全书综合测评

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21-22高三上·海南海口·阶段练习

填空题-双空题 | 较易(0.85) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）

名校

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程

6 . 我国魏晋时期的科学家刘徽创立了“割圆术”，实施“以直代曲”的近似计算，用正

边形进行“内外夹逼”的办法求出了圆周率

的精度较高的近似值，这是我国最优秀的传统科学文化之一一．借用“以直代曲”的近似计算方法，在切点附近，可以用函数图象的切线近似代替在切点附近的曲线来近似计算．设

，则曲线

在点

处的切线方程为______；用此结论近似计算

的值为______．

2022-01-02更新 | 845次组卷 | 4卷引用：2023版苏教版(2019) 选修第一册名师精选卷第十三单元导数的概念、导数的运算 B卷

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21-22高三上·广东广州·阶段练习

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）

名校

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程

7 . 人们很早以前就开始探索高次方程的数值求解问题.牛顿（1643-1727）给出了牛顿法——用“作切线”的方法求方程的近似解如图，方程

的根就是函数

的零点r，取初始值

处的切线与x轴的交点为

在

处的切线与x轴的交点为

，一直这样下去，得到

，它们越来越接近r.若

，则用牛顿法得到的r的近似值

约为___________（结果保留两位小数）.

2021-12-09更新 | 1984次组卷 | 6卷引用：热点01 数学传统文化和实际民生为载体的创新题-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）

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21-22高三上·陕西咸阳·期中

单选题 | 较易(0.85) |

基本初等函数的导数公式函数新定义

8 . 设函数

在

上的导函数为

，

在

上的导函数为

，若在

上

恒成立，则称函数

在

上为“严格凸函数”．在下列函数中，在

上为“严格凸函数”的是（）

A．

B．

C．

D．

2021-11-29更新 | 1660次组卷 | 4卷引用：解密03 导数及其应用（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）

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20-21高二下·吉林延边·期末

单选题 | 较易(0.85) |

基本初等函数的导数公式导数的运算法则导数的加减法

名校

9 . 用数学的眼光看世界就能发现很多数学之“美”.现代建筑讲究线条感，曲线之美让人称奇.衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若

是

的导函数，

是

的导函数，则曲线

在点

处的曲率

.若曲线

与

在

处的曲率分别为

，

（）

A．

B．

C．4

D．2

2021-09-01更新 | 899次组卷 | 7卷引用：江苏省无锡市江阴高级中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题

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20-21高二下·江苏淮安·期末

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

利用定义求函数在一点处的导数（切线斜率）导数的运算法则导数新定义

解题方法

转化与化归思想

10 . 在18世纪，法国著名数学家拉格朗日在他的《解析函数论》中，第一次提到拉格朗日中值定理，其定理陈述如下，如果函数f（x）区间[a，b]上连续不断，在开区间（a，b）内可导（存在导函数），在区间（a，b）内至少存在一个点x₀∈（a，b），使得f（b）﹣f（a）＝

（b﹣a），则x＝x₀称为函数y＝f（x）在闭区间[a，b]上的中值点，则关于x的f（x）＝e^x+mx在区间[﹣1，1]上的中值点x₀的值为 __________________.

2021-08-04更新 | 734次组卷 | 3卷引用：专题23 拉格朗日

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