1 . 某公司欲投资一新型产品的批量生产,预计该产品的每日生产总成本价格)(单位:万元)是每日产量(单位:吨)的函数:.
(1)求当日产量为吨时的边际成本(即生产过程中一段时间的总成本对该段时间产量的导数);
(2)记每日生产平均成本求证:;
(3)若财团每日注入资金可按数列(单位:亿元)递减,连续注入天,求证:这天的总投入资金大于亿元.
(1)求当日产量为吨时的边际成本(即生产过程中一段时间的总成本对该段时间产量的导数);
(2)记每日生产平均成本求证:;
(3)若财团每日注入资金可按数列(单位:亿元)递减,连续注入天,求证:这天的总投入资金大于亿元.
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2 . 某工厂生产的机器销售收入(万元)是产量(千台)的函数:,生产总成本(万元)也是产量(千台)的函数;,为使利润最大,应生产
A.9千台 | B.8千台 | C.7千台 | D.6千台 |
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14-15高二上·江苏南京·期末
3 . 已知某商品的进货单价为1元/件,商户甲往年以单价2元/件销售该商品时,年销量为1万件,今年拟下调销售单价以提高销量,增加收益.据测算,若今年的实际销售单价为x元/件(1≤x≤2),今年新增的年销量(单位:万件)与(2-x)2成正比,比例系数为4.
(1)写出今年商户甲的收益y(单位:万元)与今年的实际销售单价x间的函数关系式;
(2)商户甲今年采取降低单价,提高销量的营销策略是否能获得比往年更大的收益(即比往年收益更多)?说明理由.
(1)写出今年商户甲的收益y(单位:万元)与今年的实际销售单价x间的函数关系式;
(2)商户甲今年采取降低单价,提高销量的营销策略是否能获得比往年更大的收益(即比往年收益更多)?说明理由.
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解题方法
4 . 如图,某居民区内有一直角梯形区域,,,百米,百米.该区域内原有道路,现新修一条直道(宽度忽略不计),点在道路上(异于,两点),,.
(1)用表示直道的长度;
(2)计划在区域内修建健身广场,在区域内种植花草.已知修建健身广场的成本为每平方百米4万元,种植花草的成本为每平方百米2万元,新建道路的成本为每百米4万元,求以上三项费用总和的最小值(单位:万元).
(1)用表示直道的长度;
(2)计划在区域内修建健身广场,在区域内种植花草.已知修建健身广场的成本为每平方百米4万元,种植花草的成本为每平方百米2万元,新建道路的成本为每百米4万元,求以上三项费用总和的最小值(单位:万元).
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名校
5 . 据相关部门统计,随着电商网购的快速普及,快递包装业近年来实现了超过的高速年均增长.针对这种大好形式,某化工厂引进了一条年产量为万个包装胶带的生产线.已知该包装胶带的质量以某项指标值作为衡量标准.为估算其经济效益,该化工厂先进行了试生产,并从中随机抽取了个包装胶带,统计了每个包装胶带的质量指标值,并分成以下组:,,…,,其统计结果及产品等级划分如下表所示:
试利用该样本的频率分布估计总体的概率分布,并解决下列问题(注:每组数据取区间的中点值):
(1)由频数分布表可认为,该包装胶带的质量指标值近似地服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本的标准差,并已求得.求的值;
(2)已知每个包装胶带的质量指标值与利润(单位:元)的关系如下表所示:()
假定该化工厂所生产的包装胶带都能销售出去,且这一年的总投资为万元(含引进生产线、兴建厂房等等一切费用在内),问:该化工厂能否在一年之内通过生产包装胶带收回投资?试说明理由.
参考数据:若随机变量,则,,,.
质量指标值 | |||||
产品等级 | 级 | 级 | 级 | 级 | 废品 |
频数 |
(1)由频数分布表可认为,该包装胶带的质量指标值近似地服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本的标准差,并已求得.求的值;
(2)已知每个包装胶带的质量指标值与利润(单位:元)的关系如下表所示:()
质量指标值 | |||||
利润 |
参考数据:若随机变量,则,,,.
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