名校
1 . 根据多元微分求条件极值理论,要求二元函数在约束条件的可能极值点,首先构造出一个拉格朗日辅助函数,其中为拉格朗日系数.分别对中的部分求导,并使之为0,得到三个方程组,如下:
,解此方程组,得出解,就是二元函数在约束条件的可能极值点.的值代入到中即为极值.
补充说明:【例】求函数关于变量的导数.即:将变量当做常数,即:,下标加上,代表对自变量x进行求导.即拉格朗日乘数法方程组之中的表示分别对进行求导.
(1)求函数关于变量的导数并求当处的导数值.
(2)利用拉格朗日乘数法求:设实数满足,求的最大值.
(3)①若为实数,且,证明:.
②设,求的最小值.
,解此方程组,得出解,就是二元函数在约束条件的可能极值点.的值代入到中即为极值.
补充说明:【例】求函数关于变量的导数.即:将变量当做常数,即:,下标加上,代表对自变量x进行求导.即拉格朗日乘数法方程组之中的表示分别对进行求导.
(1)求函数关于变量的导数并求当处的导数值.
(2)利用拉格朗日乘数法求:设实数满足,求的最大值.
(3)①若为实数,且,证明:.
②设,求的最小值.
您最近半年使用:0次
2 . 已知,不等式恒成立.
(1)求的值;
(2)若方程有且仅有一个实数解,求ab的值.
(1)求的值;
(2)若方程有且仅有一个实数解,求ab的值.
您最近半年使用:0次
3 . 设是定义在R上的函数,其导函数为.
(1)若函数,求的值;
(2)若是奇函数,当时,恒有,求不等式的解集;
(3)若对于任意的实数都有,且,若关于的不等式的解集中恰有唯一的一个整数,求实数的取值范围.
(1)若函数,求的值;
(2)若是奇函数,当时,恒有,求不等式的解集;
(3)若对于任意的实数都有,且,若关于的不等式的解集中恰有唯一的一个整数,求实数的取值范围.
您最近半年使用:0次
2023高三·全国·专题练习
4 . 已知函数
(1)讨论的单调性;
(2)若关于x的不等式在上有实数解,求m的取值范围
(1)讨论的单调性;
(2)若关于x的不等式在上有实数解,求m的取值范围
您最近半年使用:0次
5 . 已知函数为上的偶函数,为上的奇函数,且,记.
(1)求的最小值;
(2)解关于的不等式;
(3)设,若的图象与的图象有2个交点,求的取值范围.
(1)求的最小值;
(2)解关于的不等式;
(3)设,若的图象与的图象有2个交点,求的取值范围.
您最近半年使用:0次
名校
解题方法
6 . 已知函数,其中.
(1)若,求的单调区间;
(2)已知,解关于x的不等式.(参考数据:)
(1)若,求的单调区间;
(2)已知,解关于x的不等式.(参考数据:)
您最近半年使用:0次
2023-05-22更新
|
923次组卷
|
4卷引用:四川省成都市第七中学2023届高三模拟理科数学试题
解题方法
7 . 已知,其中,.
(1)求在上为减函数的充要条件;
(2)求在上的最大值;
(3)解关于x的不等式:.
(1)求在上为减函数的充要条件;
(2)求在上的最大值;
(3)解关于x的不等式:.
您最近半年使用:0次
2020高三·全国·专题练习
解题方法
8 . 已知函数,其中.
(1)当时,求不等式在上的解;
(2)设,关于直线对称的函数为,求证:当时,;
(3)若函数恰好在和两处取得极值,求证:.
(1)当时,求不等式在上的解;
(2)设,关于直线对称的函数为,求证:当时,;
(3)若函数恰好在和两处取得极值,求证:.
您最近半年使用:0次
名校
解题方法
9 . 已知函数.
(1)求函数的极小值;
(2)关于的不等式在上存在解,求实数的取值范围.
(1)求函数的极小值;
(2)关于的不等式在上存在解,求实数的取值范围.
您最近半年使用:0次
2020-10-30更新
|
717次组卷
|
5卷引用:湖南省三湘名校教育联盟2020-2021学年高三上学期10月联考数学试题
湖南省三湘名校教育联盟2020-2021学年高三上学期10月联考数学试题湖南省五市十校教研教改共同体2020-2021学年高三上学期10月大联考数学试题湖南省衡阳市第二十六中学2020-2021学年高三上学期11月月考数学试题(已下线)专题02 函数与导数-【备战高考】2021年高三数学高考复习刷题宝典(压轴题专练)(已下线)专题04 利用导数研究函数有解问题-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍 (全国通用版)
名校
10 . 已知函数,其中.
(1)当时,求不等式在上的解;
(2)设,关于直线对称的函数为,求证:当时,;
(3)若函数恰好在和两处取得极值,求证:.
(1)当时,求不等式在上的解;
(2)设,关于直线对称的函数为,求证:当时,;
(3)若函数恰好在和两处取得极值,求证:.
您最近半年使用:0次