20-21高二下·北京海淀·期中
解题方法
1 . 易拉罐用料最省问题的研究.小明同学最近注意到一条新闻,易拉罐(如图所示)作为饮品的容器,每年的用量可达数万亿个.这让他想到一个用料最优化的问题,即在易拉罐的体积一定的情况下,如何确定易拉罐的高和半径才能使得用料最省?他研究发现易拉罐的上盖、下底和侧壁的厚度是不同的,进而结合数学建模知识进行了深入研究.以下是小明的研究过程,请你补全缺失的部分.
以下是小明的研究过程,请你补全缺失的部分.
(1)模型假设:
①易拉罐近似看成圆柱体;
②上盖、下底、侧壁的厚度处处均匀;
③上盖、下底、侧壁所用金属相同;
④易拉罐接口处的所用材料忽略不计.
(2)建立模型
记圆柱体积为,高为,底面半径为,上盖、下底和侧壁的厚度分别为,
金属用料总量为C.
由几何知识得到如下数量关系:
①
②
因为都是常数,不妨设,
则用料总量的函数简化为.
请写出表格中代入整理这一步的目的是:___________________________.
(3)求解模型:
所以,在___________(用表示)时,取得最小值,即在此种情况下用料最省.
(4)检验模型:
小明上网查阅到目前330毫升可乐易拉罐的数据,得知,代入(3)的模型结果,经计算得经验算,确认计算无误,但是这与实际罐体半径差异较大.实际上,在经济利益驱动之下,目前的罐体成本应该已经达最优.
(5)模型评价与改进:
模型计算结果与现实数据存在较大差异的原因可能为:_________________________________________________________________________________________________.
相应改进措施为:_________________________________________________________________________________________________________________________________.
以下是小明的研究过程,请你补全缺失的部分.
(1)模型假设:
①易拉罐近似看成圆柱体;
②上盖、下底、侧壁的厚度处处均匀;
③上盖、下底、侧壁所用金属相同;
④易拉罐接口处的所用材料忽略不计.
(2)建立模型
记圆柱体积为,高为,底面半径为,上盖、下底和侧壁的厚度分别为,
金属用料总量为C.
由几何知识得到如下数量关系:
①
②
由①得,代入②整理得:. |
则用料总量的函数简化为.
请写出表格中代入整理这一步的目的是:___________________________.
(3)求解模型:
所以,在___________(用表示)时,取得最小值,即在此种情况下用料最省.
(4)检验模型:
小明上网查阅到目前330毫升可乐易拉罐的数据,得知,代入(3)的模型结果,经计算得经验算,确认计算无误,但是这与实际罐体半径差异较大.实际上,在经济利益驱动之下,目前的罐体成本应该已经达最优.
(5)模型评价与改进:
模型计算结果与现实数据存在较大差异的原因可能为:_________________________________________________________________________________________________.
相应改进措施为:_________________________________________________________________________________________________________________________________.
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名校
2 . 函数,若,,,都有成立,则满足条件的一个区间可以是__________ (填写一个符合题意的区间即可).
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2021-05-12更新
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975次组卷
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5卷引用:人教A版(2019) 选修第二册 突围者 第五章 第三节 课时1函数的单调性
名校
3 . 下列结论正确的是__________ (填写序号).
①若,则;②若,则;
③若,则;④若,则.
①若,则;②若,则;
③若,则;④若,则.
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2020-06-23更新
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230次组卷
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2卷引用:人教B版(2019) 选修第三册 必杀技 第六章 第6.1节综合训练
名校
解题方法
4 . 给出下列三个函数:①;②;③,则直线()不能作为函数_______ 的图象的切线(填写所有符合条件的函数的序号).
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2019-05-29更新
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651次组卷
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6卷引用:人教B版(2019) 选修第三册 一举夺魁 第六章 6.1.3基本初等函数的导数
人教B版(2019) 选修第三册 一举夺魁 第六章 6.1.3基本初等函数的导数【市级联考】江苏省南通市2019届高三模拟练习卷(四模)数学试题江苏省南通市2019-2020学年高三上学期期初数学试题(已下线)考点07 导数的运算及几何意义-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读(新高考地区专用)湖南省常德市一中2020-2021学年高三上学期第三次月考数学试题(已下线)考点20 导数的概念及其运算-备战2022年高考数学一轮复习考点一遍过(新高考地区专用)【学科网名师堂】
5 . (1)求对数曲线在点处的切线方程,并画出对数曲线和所求切线的图象;
(2)再观察(1)中的图象,你可以发现___________,即_________.
(2)再观察(1)中的图象,你可以发现___________,即_________.
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20-21高二·全国·课后作业
6 . 求函数的极值点和单调区间,并画出这个函数的草图.
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21-22高二下·福建泉州·期中
7 . 已知函数.
(1)判断的单调性,并画出其大致图象;
(2)若函数有三个零点,求m的取值范围.
(1)判断的单调性,并画出其大致图象;
(2)若函数有三个零点,求m的取值范围.
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21-22高二·湖南·课后作业
8 . 函数的图象如图所示,试分别画出和上导函数图象的大致形状.
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21-22高二·湖南·课后作业
9 . 已知的导函数满足下列条件:①当时,;②当或时,;③当或时,.试根据上述条件画出函数图象的大致形状.
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20-21高二·全国·课后作业
10 . 已知a为实数,函数.
(1)求函数f(x)的极值,并画出其图象(草图);
(2)当a为何值时,方程f(x)=0恰好有两个实数根?
(1)求函数f(x)的极值,并画出其图象(草图);
(2)当a为何值时,方程f(x)=0恰好有两个实数根?
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