1 . 已知函数
，若数列
的各项由以下算法得到：
①任取
（其中
），并令正整数
；
②求函数
图象在
处的切线在
轴上的截距
；
③判断
是否成立，若成立，执行第④步；若不成立，跳至第⑤步；
④令
，返回第②步；
⑤结束算法，确定数列的项依次为
．
根据以上信息回答下列问题：
(1)求证：
；
(2)是否存在实数
使得为等差数列，若存在，求出数列的项数
；若不存在，请说明理由．参考数据：
．
，若数列的各项由以下算法得到：①任取
（其中），并令正整数；②求函数
图象在处的切线在轴上的截距；③判断
是否成立，若成立，执行第④步；若不成立，跳至第⑤步；④令
，返回第②步；⑤结束算法，确定数列
的项依次为．根据以上信息回答下列问题：
(1)求证：
；(2)是否存在实数
使得为等差数列，若存在，求出数列的项数；若不存在，请说明理由．参考数据：．
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名校
解题方法
2 . 对于三次函数
（
），给出定义：设
是函数
的导数，
是的导数，若方程
有实数解
，则称点
为函数的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数
，则
（ ）
（），给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数，则（ ）| A．2014 | B．2013 | C． | D．1007 |
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解题方法
3 . 已知函数
.
（1）已知直线
：
，
：
若直线
与关于对称，又函数
在
处的切线与平行，求实数的值；
（2）若
，证明：当
时，
恒成立.
.（1）已知直线
：，：若直线与关于对称，又函数在处的切线与平行，求实数的值；（2）若
，证明：当时，恒成立.
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名校
4 . 函数y＝
(其中e为自然对数的底数)的大致图像是( )
(其中e为自然对数的底数)的大致图像是( )A． | B． |
C． | D． |
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2019-05-17更新
|
921次组卷
|
5卷引用：四川省绵阳南山中学2023-2024学年高三一诊模拟考试文科数学试题
5 . 定义在
上的函数
，
单调递增，
，若对任意
，存在
，使得
成立，则称是在上的“追逐函数”.若
，则下列四个命题：①
是在
上的“追逐函数”；②若
是在上的“追逐函数”，则
；③
是在上的“追逐函数”；④当
时，存在
，使得
是在上的“追逐函数”.其中正确命题的个数为
上的函数，单调递增，，若对任意，存在，使得成立，则称是在上的“追逐函数”.若，则下列四个命题：①是在上的“追逐函数”；②若是在上的“追逐函数”，则；③是在上的“追逐函数”；④当时，存在，使得是在上的“追逐函数”.其中正确命题的个数为A． | B． | C． | D． |
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名校
6 . 已知函数
.
（Ⅰ）当
时，点
在函数
的图象上运动，直线
与函数的图象不相交，求点到直线距离的最小值；
（Ⅱ）讨论函数零点的个数，并说明理由.
.（Ⅰ）当
时，点在函数的图象上运动，直线与函数的图象不相交，求点到直线距离的最小值；（Ⅱ）讨论函数
零点的个数，并说明理由.
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2019-02-06更新
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709次组卷
|
2卷引用：四川省绵阳第一中学2021届高三一诊适应性考试数学（理）试题
名校
7 . 在平面直角坐标系
中，已知
，
，则
的最小值为
中，已知，，则的最小值为| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2018-03-16更新
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906次组卷
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4卷引用：四川省南充市2018届高三第二次（3月）高考适应性考试数学理试题
名校
8 . 定义：如果函数
在
上存在
满足，
，
则称函数是上的“中值函数”.已知函数
是
上的“中值函数”，则实数
的取值范围是
在上存在满足，，则称函数是上的“中值函数”.已知函数是上的“中值函数”，则实数的取值范围是A． | B． | C． | D． |
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2017-05-04更新
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2588次组卷
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5卷引用：四川省成都市双流中学2021届高三下学期三模数学（理）试题
四川省成都市双流中学2021届高三下学期三模数学（理）试题河北省武邑中学2017届高三下学期一模考试数学（理）试题四川省资阳市乐至中学2022-2023学年高三下学期开学考试数学（理）试题吉林省实验中学2018届高三上学期第三次月考数学（文）试题（已下线）专题8.2 创新型问题 玩转压轴题-玩转压轴题，进军满分之2021高考数学选择题填空题
9 . 已知函数
（其中
为自然对数的底数）
(1)设过点
的直线与曲线
相切于点，求的值；
(2)若函数
的图像与函数的图像在
内有交点，求实数的取值范围.
（其中为自然对数的底数）(1)设过点
的直线与曲线相切于点，求的值；(2)若函数
的图像与函数的图像在内有交点，求实数的取值范围.
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2017-04-17更新
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752次组卷
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2卷引用：2017届四川省泸州市高三三诊考试数学（理）试卷
10 . 如图,曲线Γ在顶点为
的角α的内部,
是曲线Γ上任意相异两点,且
,我们把满足条件的最小角叫做曲线Γ相对于点的“确界角”.已知为坐标原点,曲线
的方程为
,那么它相对于点的“确界角”等于
的角α的内部,是曲线Γ上任意相异两点,且,我们把满足条件的最小角叫做曲线Γ相对于点的“确界角”.已知为坐标原点,曲线的方程为,那么它相对于点的“确界角”等于A． | B． | C． | D． |
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