1 . 已知函数，的图象在处的切线交轴于点.
(1)求实数的值；
(2)求函数的极值.

2 . 已知函数在点处的切线方程为．
(1)求函数的解析式；
(2)证明：在上，恒有．

3 . 设函数，若的斜率最小的切线与直线平行．
(1)求a的值；
(2)求的单调递减区间．

4 . 已知函数在点处的切线方程为.
(1)求，；
(2)求的单调区间和极值.

5 . 求函数在上的最大值和最小值．

6 . 2023年12月28日工业和信息化部等八部门发布了关于加快传统制造业转型升级的指导意见，某机械厂积极响应决定进行转型升级．经过市场调研，转型升级后生产的固定成本为300万元，每生产万件产品，每件产品需可变成本万元，当产量不足50万件时，；当产量不小于50万件时，．每件产品的售价为200元，通过市场分析，该厂生产的产品可以全部销售完．
(1)求利润函数的解析式；
(2)求利润函数的最大值．

7 . 设函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求在区间上的最大值和最小值．

8 . 已知函数．
(1)求函数的极值；
(2)解不等式：．

9 . 已知函数.
(1)若，求曲线在处的切线方程；
(2)求函数在上的单调区间和最小值.

10 . 已知函数在处有极值4.
(1)求a，b的值；
(2)求函数在区间上的最值.