1 . 对1个单位质量的含污物体进行清洗，清洗前其清洁度（含污物体的清洁度定义为：）为0.8，要求洗完后的清洁度是0.99．有两种方案可供选择，方案甲：一次清洗；方案乙：两次清洗．该物体初次清洗后受残留水等因素影响，其质量变．设用单位质量的水初次清洗后的清洁度是，用单位质量的水第二次清洗后的清洁度是，其中是该物体初次清洗后的清洁度．
(1)分别求出方案甲以及时方案乙的用水量，并比较哪一种方案用水量较少；
(2)若采用方案乙，当为某定值时，如何安排初次与第二次清洗的用水量，使总用水量最少？并讨论取不同数值时对最少总用水量多少的影响．

2 . 已知一块半径为的残缺的半圆形材料，O为半圆的圆心，，残缺部分位于过点的竖直线的右侧．现要在这块材料上截出一个直角三角形，有两种设计方案：如图甲，以为斜边；如图乙，直角顶点在线段上，且另一个顶点在 上．要使截出的直角三角形的面积最大，应该选择哪一种方案？请说明理由，并求出截得直角三角形面积的最大值．

3 . 某医疗机构，为了研究某种病毒在人群中的传播特征，需要检测血液是否为阳性.若现有份血液样本，每份样本被取到的可能性相同，检测方式有以下两种：
方式一：逐份检测，需检测次；
方式二：混合检测，将其中份血液样本分别取样混合在一起检测，若检测结果为阴性，说明这份样本全为阴性，则只需检测1次；若检测结果为阳性，则需要对这份样本逐份检测，因此检测总次数为次，假设每份样本被检测为阳性或阴性是相互独立的，且每份样本为阳性的概率是.
（1）在某地区，通过随机检测发现该地区人群血液为阳性的概率约为0.8%.为了调查某单位该病毒感染情况，随机选取50人进行检测，有两个分组方案：
方案一：将50人分成10组，每组5人；
方案二：将50人分成5组，每组10人.
试分析哪种方案的检测总次数更少？
(取，，)
（2）现取其中份血液样本，若采用逐份检验方式，需要检测的总次数为；采用混合检测方式，需要检测的总次数为.若，试解决以下问题：
①确定关于的函数关系；
②当为何值时，取最大值并求出最大值.

4 . 2019年泉州市农村电商发展迅猛，成为创新农产品交易方式、增加农民收入、引导农业供给侧结构性改革、促进乡村振兴的重要力量，成为乡村振兴的新引擎.2019年大学毕业的李想，选择回到家乡泉州自主创业，他在网上开了一家水果网店.2019年双十一期间，为了增加水果销量，李想设计了下面两种促销方案：方案一：购买金额每满120元，即可抽奖一次，中奖可获得20元，每次中奖的概率为（），假设每次抽奖相互独立.方案二：购买金额不低于180元时，即可优惠元，并在优惠后的基础上打九折.
（1）在促销方案一中，设每10个抽奖人次中恰有6人次中奖的概率为，求的最大值点；
（2）若促销方案二中，李想每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的八折，求的最大值；
（3）以（1）中确定的作为的值，且当取最大值时，若某位顾客一次性购买了360元，则该顾客应选择哪种促销方案？请说明理由.

5 . 随着现代电子技术的迅猛发展，关于元件和系统可靠性的研究已发展成为一门新的学科——可靠性理论．在可靠性理论中，一个元件正常工作的概率称为该元件的可靠性．元件组成系统，系统正常工作的概率称为该系统的可靠性．现有（，）种电子元件，每种2个，每个元件的可靠性均为（）．当某元件不能正常工作时，该元件在电路中将形成断路．现要用这个元件组成一个电路系统，有如下两种连接方案可供选择，当且仅当从A到B的电路为通路状态时，系统正常工作．

（1）（i）分别写出按方案①和方案②建立的电路系统的可靠性、（用和表示）；
（ii）比较与的大小，说明哪种连接方案更稳定可靠；
（2）设，，已知按方案②建立的电路系统可以正常工作，记此时系统中损坏的元件个数为，求随机变量的分布列和数学期望．

6 . 某企业拟对某条生产线进行技术升级，现有两种方案可供选择：方案是报废原有生产线，重建一条新的生产线；方案是对原有生产线进行技术改造．由于受诸多不可控因素的影响，市场销售状态可能会发生变化．该企业管理者对历年产品销售市场行情及回报率进行了调研，编制出下表：

市场销售状态		畅销	平销	滞销
市场销售状态概率
预期平均年利润（单位：万元）	方案	700	400
	方案	600	300

（1）以预期平均年利润的期望值为决策依据，问：该企业应选择哪种方案？
（2）记该生产线升级后的产品（以下简称“新产品”）的年产量为（万件），通过核算，实行方案时新产品的年度总成本（万元）为，实行方案时新产品的年度总成本（万元）为．已知，．若按（1）的标准选择方案，则市场行情为畅销、平销和滞销时，新产品的单价（元）分别为60，，，且生产的新产品当年都能卖出去．试问：当取何值时，新产品年利润的期望取得最大值？并判断这一年利润能否达到预期目标．

7 . 垃圾分类，是指按一定规定或标准将垃圾分类储存、分类投放和分类搬运，从而转变成公共资源的一系列活动的总称．分类的目的是提高垃圾的资源价值和经济价值，力争物尽其用．垃圾分类后，大部分运往垃圾处理厂进行处理．为了监测垃圾处理过程中对环境造成的影响，某大型垃圾处理厂为此建立了5套环境监测系统，并制定如下方案：每年工厂的环境监测费用预算定为80万元，日常全天候开启3套环境监测系统，若至少有2套系统监测出排放超标，则立即检查污染处理系统；若有且只有1套系统监测出排放超标，则立即同时启动另外2套系统进行1小时的监测，且后启动的这2套监测系统中只要有1套系统监测出排放超标，也立即检查污染处理系统．设每个时间段（以1小时为计量单位）被每套系统监测出排放超标的概率均为p（），且各个时间段每套系统监测出排放超标情况相互独立．
（1）当时，求某个时间段需要检查污染处理系统的概率；
（2）若每套环境监测系统运行成本为20元/小时（不启动则不产生运行费用），除运行费用外，所有的环境监测系统每年的维修和保养费用需要6万元．现以此方案实施，问该工厂的环境监测费用是否会超过预算（全年按9000小时计算）？并说明理由．

8 . 已知函数，给出四个函数①|f（x）|，②f（-x），③f（|x|），④-f（-x），又给出四个函数的大致图象，则正确的匹配方案是（       ）

A．甲-②，乙-③，丙-④，丁-①	B．甲-②，乙-④，丙-①，丁-③
C．甲-④，乙-②，丙-①，丁-③	D．甲-①，乙-④，丙-③，丁-②

9 . 新冠肺炎疫情发生后，政府为了支持企业复工复产，某地政府决定向当地企业发放补助款，其中对纳税额(万元)在的小微企业做统一方案，方案要求同时具备下列两个条件：①补助款(万元)随企业原纳税额(万元)的增加而增加；②补助款不低于原纳税额的.经测算政府决定采用函数模型(其中为参数)作为补助款发放方案.
（1）判断使用参数是否满足条件，并说明理由；
（2）求同时满足条件①②的参数的取值范围.

10 . 新冠肺炎疫情发生后，政府为了支持企业复工复产，某地政府决定向当地企业发放补助款，其中对纳税额（万元）在的小微企业做统一方案，方案要求同时具备下列两个条件：①补助款（万元）随企业原纳税额（万元）的增加而增加；②补助款不低于原纳税额的.经测算政府决定采用函数模型（其中为参数）作为补助款发放方案.
（1）当使用参数是否满足条件，并说明理由；
（2）求同时满足条件①②的参数的取值范围.