1 . 已知函数．
(1)证明：函数在区间上有2个零点；
(2)若函数有两个极值点：，且．求证：（其中为自然对数的底数）.

2 . 已知函数（）.
(1)，求证：；
(2)证明：.()

3 . 已知函数f(x)，g(x)＝lnx－1，其中e为自然对数的底数．
（1）当x＞0时，求证：f(x)≥g(x)＋2；
（2）是否存在直线与函数y＝f(x)及y＝g(x)的图象均相切？若存在，这样的直线最多有几条？并给出证明．若不存在，请说明理由．

4 . 已知函数．
（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）求证：存在唯一的，使得曲线在点处的切线的斜率为；
（Ⅲ）比较与的大小，并加以证明．

5 . 已知函数有两个零点.
(1)求的取值范围；
(2)设，是的两个零点，，证明：.

6 . 已知函数．
(1)证明：有唯一的极值点；
(2)若，求的取值范围．

7 . 已知函数
(1)当时，求函数的单调区间;
(2)当时，试判断函数零点的个数，并加以证明.

8 . 已知函数.
(1)当时，求的单调区间
(2)讨论的单调性；
(3)当时，证明.

9 . 设函数.
(1)若在上恒成立，求实数的取值范围；
(2)设有两个极值点，且，求证：.

10 . 已知为实数，．对于给定的一组有序实数，若对任意，，都有，则称为的“正向数组”．
(1)若，判断是否为的“正向数组”，并说明理由；
(2)证明：若为的“正向数组”，则对任意，都有；
(3)已知对任意，都是的“正向数组”，求的取值范围．