1 . 在数学中，双曲函数是与三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数与双曲余弦函数，其中双曲正弦函数：，双曲余弦函数：.（e是自然对数的底数，）.
(1)计算的值；
(2)类比两角和的余弦公式，写出两角和的双曲余弦公式：______，并加以证明；
(3)若对任意，关于的方程有解，求实数的取值范围.

2 . 黎曼函数是由德国数学家黎曼发现并提出的，在高等数学中有着广泛的应用，在上的定义为：当（，且，为互质的正整数）时，；当或或为内的无理数时，.已知，，，则（       ）注：，为互质的正整数，即为已约分的最简真分数.

A．的值域为	B．
C．	D．以上选项都不对

3 . 对于函数，若存在，使，则称点是曲线的“优美点”.已知，则曲线的“优美点”个数为

A．1	B．2
C．4	D．6

4 . 若函数的定义域为，集合，若存在非零实数使得任意都有，且，则称为上的-增长函数.
(1)已知函数，函数，判断和是否为区间上的增长函数，并说明理由；
(2)已知函数，且是区间上的-增长函数，求正整数的最小值；
(3)如果是定义域为的奇函数，当时，，且为上的增长函数，求实数的取值范围.

5 . 定义符号函数，已知函数.
（1）已知，求实数的取值集合；
（2）当时，在区间上有唯一零点，求的取值集合；
（3）已知在上的最小值为，求正实数的取值集合；

6 . 设函数，若，则的取值范围是　　

A．

B．

C．

D．

7 . 对于函数，若存在实数对，使得等式对定义域中的任意都成立，则称函数是“型函数”．
（1）若函数是“型函数”，且，求出满足条件的实数对；
（2）已知函数．函数是“型函数”，对应的实数对为，当时，．若对任意时，都存在，使得，试求的取值范围．

8 . 定义“正对数”：若，，则下列结论中正确的是

A．	B．
C．	D．
E．

9 . 定义：表示不超过的最大整数如，则函数的值域为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 设函数其中P，M是非空数集．记f(P）＝{y|y＝f(x)，x∈P}，f(M)＝{y|y＝f(x)，x∈M}．
（Ⅰ）若P＝[0，3]，M＝(﹣∞，﹣1)，求f(P)∪f(M)；
（Ⅱ）若P∩M＝∅，且f(x)是定义在R上的增函数，求集合P，M；
（Ⅲ）判断命题“若P∪M≠R，则f(P)∪f(M)≠R”的真假，并加以证明．