1 . 若函数
满足以下三个条件，则称为
函数.①定义域为
；②对任意
，
；③对任意正整数
，
，当
时，有
.若给定函数某几个函数值，在满足条件①②③的情况下，可能的如果有
种，分别为
，
，
，
.
等于
，
，，
的最大值.这样得到的
称为的最大生成函数.
(1)若为函数，且是在给定条件
，
下的的最大生成函数，求
和
的值；
(2)若
为函数，且满足
，求数列
的前10项和；
(3)若
为函数，且
是在给定条件
，
下的的最大生成函数，求数列
的前
项和.
满足以下三个条件，则称为函数.①定义域为；②对任意，；③对任意正整数，，当时，有.若给定函数某几个函数值，在满足条件①②③的情况下，可能的如果有种，分别为，，，.
等于，，，的最大值.这样得到的称为的最大生成函数.(1)若
为函数，且是在给定条件，下的的最大生成函数，求和的值；(2)若
为函数，且满足，求数列的前10项和；(3)若
为函数，且是在给定条件，下的的最大生成函数，求数列的前项和.
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2 . 若定义在
上的函数
满足对任意实数
恒成立，则我们称
为“类余弦型”函数.
(1)已知为“类余弦型”函数，且
，求
和
的值；
(2)在（1）的条件下，定义
，求
的值；
(3)若为“类余弦型”函数，且对任意非零实数
，总有
，求证：函数为偶函数.设有理数
满足
，判断
和
的大小关系，并证明你的结论.
上的函数满足对任意实数恒成立，则我们称为“类余弦型”函数.(1)已知
为“类余弦型”函数，且，求和的值；(2)在（1）的条件下，定义
，求的值；(3)若
为“类余弦型”函数，且对任意非零实数，总有，求证：函数为偶函数.设有理数满足，判断和的大小关系，并证明你的结论.
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解题方法
3 . 设定义在
函数满足下列条件：
①对于
，总有
，且
，
；
②对于
，若
，则
.
(1)求
；(2)证明：
；(3)证明：当
时，
.
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解题方法
4 . 2024年1月，某市的高二调研考试首次采用了“
”新高考模式.该模式下，计算学生个人总成绩时，“
”的学科均以原始分记入，再选的“2”个学科（学生在政治､地理､化学､生物中选修的2科）以赋分成绩记入.赋分成绩的具体算法是：先将该市某再选科目原始成绩按从高到低划分为
五个等级，各等级人数所占比例分别约为
.依照转换公式，将五个等级的原始分分别转换到
五个分数区间，并对所得分数的小数点后一位进行“四舍五入”，最后得到保留为整数的转换分成绩，并作为赋分成绩.具体等级比例和赋分区间如下表：
已知该市本次高二调研考试化学科目考试满分为100分.
(2)现从该市本次高二调研考试的化学成绩中随机选取100名学生的原始成绩进行分析，其频率分布直方图如图所示，求出图中
的值，并用样本估计总体的方法，估计该市本次化学原始成绩
等级中的最低分.
”新高考模式.该模式下，计算学生个人总成绩时，“”的学科均以原始分记入，再选的“2”个学科（学生在政治､地理､化学､生物中选修的2科）以赋分成绩记入.赋分成绩的具体算法是：先将该市某再选科目原始成绩按从高到低划分为五个等级，各等级人数所占比例分别约为.依照转换公式，将五个等级的原始分分别转换到五个分数区间，并对所得分数的小数点后一位进行“四舍五入”，最后得到保留为整数的转换分成绩，并作为赋分成绩.具体等级比例和赋分区间如下表：| 等级 |  |  |  |  |  |
| 比例 |  |  | |  |  |
| 赋分区间 |  |  |  |  |  |
(2)现从该市本次高二调研考试的化学成绩中随机选取100名学生的原始成绩进行分析，其频率分布直方图如图所示，求出图中
的值，并用样本估计总体的方法，估计该市本次化学原始成绩等级中的最低分.
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解题方法
5 . 已知函数对任意实数
恒有
成立，且当
时，
.
(1)求
的值;(2)判断
的单调性，并证明;(3)解关于
的不等式:
.
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解题方法
6 . 若函数f(x)＝loga(x＋a) (a>0且a≠1) 的图象过点A(－1,0)．
(1)求a的值；
(2)求函数
的定义域．
(1)求a的值；
(2)求函数
的定义域．
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2023-02-22更新
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534次组卷
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2卷引用：河南省驻马店树人高级中学2023届高三下学期高考模拟三（艺术）数学试卷
名校
7 . 已知函数
，
为的导数．
(1)求
；
(2)证明：在区间
上存在唯一零点．
，为的导数．(1)求
；(2)证明：
在区间上存在唯一零点．
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8 . 已知函数
满足
.
(1)求，
的值；
(2)用单调性定义证明：
在
上单调递增.
满足.(1)求
，的值；(2)用单调性定义证明：
在上单调递增.
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名校
解题方法
9 . 已知函数
(1)求的定义域（写成集合或区间形式）；
(2)若正实数
，满足
，求
的最小值.
(1)求
的定义域（写成集合或区间形式）；(2)若正实数
，满足，求的最小值.
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2021-11-23更新
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162次组卷
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2卷引用：四川省遂宁市2021-2022学年高三上学期零诊考试数学（理科）试题
名校
10 . 已知函数
.
(1)若
，求不等式
的解集；
(2)若
，且关于x的不等式
的解集包含
，求m的取值范围.
.(1)若
，求不等式的解集；(2)若
，且关于x的不等式的解集包含，求m的取值范围.
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2021-12-09更新
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363次组卷
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3卷引用：陕西省安康市2019届高三第一次教学质量联考文科数学试题
