解题方法
1 . 已知函数
.
(1)求
的定义域，并求
，
的值；
(2)观察（1）中的函数值，请猜想具有的两个性质，并选择其中一个加以证明；
(3)解不等式：
.
.(1)求
的定义域，并求，的值；(2)观察（1）中的函数值，请猜想
具有的两个性质，并选择其中一个加以证明；(3)解不等式：
.
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2 . 已知函数
．
(1)判断该函数的奇偶性，并说明理由；
(2)判断函数在
上的单调性，并证明，
．(1)判断该函数的奇偶性，并说明理由；
(2)判断函数
在上的单调性，并证明，
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解题方法
3 . 已知定义在区间
上的函数
对于任意的
，
满足
，且当
时，
.
(1)求
的值；
(2)判断的单调性并用单调性定义加以证明；
(3)若
，解不等式
.
上的函数对于任意的，满足，且当时，.(1)求
的值；(2)判断
的单调性并用单调性定义加以证明；(3)若
，解不等式.
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解题方法
4 . 已知函数
和
(1)写出和
的值域．
(2)小明同学欲判断并证明在其定义域上的单调性，但他只记得以下步骤，请你帮他完成剩下的证明过程
①取值：②作差：③化简变形：④判断符号：⑤下结论：
(3)若
回答下列问题：
①写出
的解析式；
②求
、
、
的值：求
，
，
的值；
③请写出你发现的规律．
和(1)写出
和的值域．(2)小明同学欲判断并证明
在其定义域上的单调性，但他只记得以下步骤，请你帮他完成剩下的证明过程①取值：②作差：③化简变形：④判断符号：⑤下结论：
(3)若
回答下列问题：①写出
的解析式；②求
、、的值：求，，的值；③请写出你发现的规律．
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解题方法
5 . 已知函数
.
(1)求证：
；
(2)若
，求
的值.
.(1)求证：
；(2)若
，求的值.
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6 . 已知函数
，且
．
(1)求m的值；
(2)证明：为奇函数；
(3)判断在上的单调性，并给予证明．
，且．(1)求m的值；
(2)证明：
为奇函数；(3)判断
在上的单调性，并给予证明．
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解题方法
7 . 定义在
上的函数满足：对于
，
，
成立，当
时，
恒成立.
(1)求
的值；
(2)判断并证明的奇偶性；
(3)当
时，解关于
的不等式
上的函数满足：对于，，成立，当时，恒成立.(1)求
的值；(2)判断并证明
的奇偶性；(3)当
时，解关于的不等式
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2023-12-15更新
|
172次组卷
|
2卷引用：广东省广州市第八十九中学2023-2024学年高一上学期11月期中考试数学试卷
解题方法
8 . 已知函数
.
(1)判断的奇偶性；
(2)求证：当
时，
.(1)判断
的奇偶性；(2)求证：当
时，
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解题方法
9 . 已知定义在上的函数满足
，且时，．
(1)求的值；
(2)若
，求
的值．
(3)若当时，有恒成立，证明
在上单调递减．
上的函数满足，且时，．(1)求
的值；(2)若
，求的值．(3)若当
时，有恒成立，证明在上单调递减．
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解题方法
10 . 已知函数的定义域为R，对任意的
，都有
.当时，
，且
.
(1)求
的值，并证明：当
时，
.
(2)判断的单调性.
(3)若
，求不等式
的解集.
的定义域为R，对任意的，都有.当时，，且.(1)求
的值，并证明：当时，.(2)判断
的单调性.(3)若
，求不等式的解集.
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