1 . 若函数满足以下三个条件,则称为函数.①定义域为;②对任意,;③对任意正整数,,当时,有.若给定函数某几个函数值,在满足条件①②③的情况下,可能的如果有种,分别为,,,.那么我们记等于,,,的最大值.这样得到的称为的最大生成函数.
(1)若为函数,且是在给定条件,下的的最大生成函数,求和的值;
(2)若为函数,且满足,求数列的前10项和;
(3)若为函数,且是在给定条件,下的的最大生成函数,求数列的前项和.
(1)若为函数,且是在给定条件,下的的最大生成函数,求和的值;
(2)若为函数,且满足,求数列的前10项和;
(3)若为函数,且是在给定条件,下的的最大生成函数,求数列的前项和.
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2 . 已知函数,其中,且的图象过点.
(1)求的值;
(2)求的单调减区间和对称中心的坐标;
(3)若,函数在区间上最小值为,求实数的取值范围.
(1)求的值;
(2)求的单调减区间和对称中心的坐标;
(3)若,函数在区间上最小值为,求实数的取值范围.
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3 . 已知函数过原点.
(1)求的值;
(2)求函数在上的零点;
(3)下表是应用“五点法”进行的列表,请填写表中缺失的数据.
(1)求的值;
(2)求函数在上的零点;
(3)下表是应用“五点法”进行的列表,请填写表中缺失的数据.
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4 . 若定义在上的函数满足对任意实数恒成立,则我们称为“类余弦型”函数.
(1)已知为“类余弦型”函数,且,求和的值;
(2)在(1)的条件下,定义,求的值;
(3)若为“类余弦型”函数,且对任意非零实数,总有,求证:函数为偶函数.设有理数满足,判断和的大小关系,并证明你的结论.
(1)已知为“类余弦型”函数,且,求和的值;
(2)在(1)的条件下,定义,求的值;
(3)若为“类余弦型”函数,且对任意非零实数,总有,求证:函数为偶函数.设有理数满足,判断和的大小关系,并证明你的结论.
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5 . 已知定义在上的函数满足:.
(1)判断的奇偶性并证明;
(2)若,求;
(3)若,判断并证明的单调性.
(1)判断的奇偶性并证明;
(2)若,求;
(3)若,判断并证明的单调性.
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6 . 已知函数.
(1)求的值;
(2)求函数的对称中心;
(3)作出在一个周期内的图象(将给定的表格中填全,并描点画图)
(1)求的值;
(2)求函数的对称中心;
(3)作出在一个周期内的图象(将给定的表格中填全,并描点画图)
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解题方法
7 . 已知是三角形的内角,且
(1)求的值;
(2)求的值.
(1)求的值;
(2)求的值.
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8 . 函数的部分图象如图所示,
(1)求函数的解析式和单调递增区间;
(2)将函数的图象上的各点的纵坐标保持不变,横坐标伸长为原来的2倍,得到函数的图象,若时,的图象与直线恰有三个公共点,记三个公共点的横坐标分别为且,求 的值
(1)求函数的解析式和单调递增区间;
(2)将函数的图象上的各点的纵坐标保持不变,横坐标伸长为原来的2倍,得到函数的图象,若时,的图象与直线恰有三个公共点,记三个公共点的横坐标分别为且,求 的值
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解题方法
9 . 如图,在海岸线一侧有一休闲游乐场,游乐场的前一部分边界为曲线段,该曲线段是函数,的图象,图象的最高点为.边界的中间部分为长千米的直线段,且.游乐场的后一部分边界是以为圆心的一段圆弧.
(1)求曲线段的函数表达式;
(2)曲线段上的入口距海岸线最近距离为千米,现准备从入口修一条笔直的景观路到,求景观路长;
(3)如图,在扇形区域内建一个平行四边形休闲区,平行四边形的一边在海岸线上,一边在半径上,另外一个顶点在圆弧上,且,用表示平行四边形休闲区面积,并求时的面积值.
(1)求曲线段的函数表达式;
(2)曲线段上的入口距海岸线最近距离为千米,现准备从入口修一条笔直的景观路到,求景观路长;
(3)如图,在扇形区域内建一个平行四边形休闲区,平行四边形的一边在海岸线上,一边在半径上,另外一个顶点在圆弧上,且,用表示平行四边形休闲区面积,并求时的面积值.
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解题方法
10 . 函数对任意的实数a,b,都有,且当时,.
(1)求的值;
(2)求证:是R上的增函数;
(3)解关于实数x的不等式.
(1)求的值;
(2)求证:是R上的增函数;
(3)解关于实数x的不等式.
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