函数的解析式练习题及答案-山西高中数学-组卷网

23-24高三上·山西吕梁·阶段练习

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

已知函数类型求解析式定义法判断或证明函数的单调性

解题方法

待定系数法求函数解析式定义法判断证明函数的单调性

1 . 三叉戟是希腊神话中海神波塞冬的武器，而函数

的图象恰如其形，因而得名三叉戟函数，因为牛顿最早研究了这个函数的图象，所以也称它为牛顿三叉戟.已知函数

的图象经过点

，且

.
(1)求函数

的解析式；
(2)用定义法证明：

在

上单调递减.

2023-12-15更新 | 67次组卷 | 1卷引用：山西省吕梁市2024届高三上学期11月月考数学试题

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22-23高一上·海南·期中

解答题-证明题 | 容易(0.94) |

定义法判断或证明函数的单调性由奇偶性求函数解析式求解析式中的参数值

名校

解题方法

定义法判断证明函数的单调性利用函数奇偶性求参数值

2 . 已知函数

是定义在R上的奇函数，且

.
(1)确定函数

的解析式；
(2)用定义证明

在

上单调递减.

2022-11-24更新 | 1100次组卷 | 6卷引用：山西省太原市英才学校高中部2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题

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20-21高三上·陕西榆林·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

定义法判断或证明函数的单调性求解析式中的参数值

名校

解题方法

定义法判断证明函数的单调性

3 . 已知

.
(1)求

的解析式；
(2)试用函数单调性定义证明：

在

上单调递增.

2022-09-19更新 | 2005次组卷 | 11卷引用：山西省晋城一中教育集团南岭爱物学校2022-2023学年高一上学期期中数学试题

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21-22高二下·山西太原·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

函数奇偶性的定义与判断求指数型复合函数的定义域求指数型复合函数的值域求解析式中的参数值

名校

解题方法

具体函数定义域求法定义法判断证明函数的奇偶性

4 . 已知函数

的图象经过点

，
(1)求a的值；
(2)求函数

的定义域和值域；
(3)判断函数

的奇偶性并证明．

2022-05-31更新 | 1401次组卷 | 4卷引用：山西省太原市外国语学校2021-2022学年高二下学期5月联考数学试题

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21-22高一上·山西运城·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

定义法判断或证明函数的单调性求解析式中的参数值

解题方法

定义法判断证明函数的单调性

5 . 已知函数

.
(1)求实数

的值，并确定

的解析式；
(2)试用定义证明

在

内单调递减.

2021-11-26更新 | 167次组卷 | 1卷引用：山西省运城市2021-2022学年高一上学期11月期中检测数学试题

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21-22高一上·山西运城·阶段练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

已知函数值求自变量或参数定义法判断或证明函数的单调性求解析式中的参数值

名校

解题方法

定义法判断证明函数的单调性

6 . 已知函数

，且

，

.
（1）求

，

；
（2）判断

在

上的单调性并证明.

2021-10-14更新 | 828次组卷 | 3卷引用：山西省运城市教育发展联盟2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题

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20-21高一上·浙江温州·阶段练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

已知函数类型求解析式定义法判断或证明函数的单调性利用函数单调性求最值或值域

名校

7 . 已知函数

.
（1）若

，试确定

的解析式；
（2）在（1）的条件下，判断

在

上的单调性，并用定义证明；
（3）若

，记

为

在

上的最大值，求

的解析式．

2021-09-15更新 | 794次组卷 | 6卷引用：山西省太原市第五中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题

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20-21高一上·全国·课后作业

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

已知函数值求自变量或参数定义法判断或证明函数的单调性求解析式中的参数值

名校

解题方法

定义法判断证明函数的单调性

8 . 已知函数

，且

＝3.
（1）求a的值；
（2）判断函数f(x)在[1，+∞)上的单调性，并证明．

2021-09-09更新 | 585次组卷 | 11卷引用：山西省晋城市高平一中2021-2022学年高一上学期开学考试数学试题

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20-21高一上·山西临汾·期中

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

定义法判断或证明函数的单调性函数奇偶性的应用求解析式中的参数值根据函数的单调性解不等式

解题方法

定义法判断证明函数的单调性单调性与奇偶性综合问题

9 . 已知函数

是定义在

上的奇函数，且

.
（1）求函数

解析式；
（2）求证：函数

在

上是增函数；
（3）解关于m的不等式

2020-11-13更新 | 291次组卷 | 1卷引用：山西省古县第一中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题

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20-21高一上·山西·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

已知f（g（x））求解析式定义法判断或证明函数的单调性

解题方法

定义法判断证明函数的单调性

10 . 已知

.
（1）求

的表达式；
（2）判断

在其定义域内的单调性，并证明.

2020-12-14更新 | 133次组卷 | 1卷引用：山西省运城中学、芮城中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题

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