1 . 已知二次函数的图象是以原点为顶点且过点的抛物线，反比例函数的图象（双曲线）与直线的两个交点间的距离为8，.
（1）求函数的表达式；
（2）当时，讨论函数的零点个数.

2 . 已知函数f（x）=，对任意的x₁，x₂≠±1且x₁≠x₂，给出下列说法：
①若x₁+x₂=0，则f（x₁）-f（x₂）=0；②若x₁•x₂=1，则f（x₁）+f（x₂）=0；
③若1＜x₂＜x₁，则f（x₂）＜f（x₁）＜0；④若（）^g（x）=f（），且0＜x₂＜x₁＜1．则g（x₁）+g（x₂）=g（），
其中说法正确的个数为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

3 . 已知函数g（x）对一切实数x，y∈R都有g（x+y）-g（y）=x（x+2y-2）成立，且g（1）=0，h（x）=g（x+1）+bx+c（b，c∈R），f（x）=
（Ⅰ）求g（0）的值和g（x）的解析式；
（Ⅱ）记函数h（x）在[-1，1]上的最大值为M，最小值为m．若M-m≤4，当b＞0时，求b的最大值；
（Ⅲ）若关于x的方程f（|2^x-1|）+-3k=0有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．

4 . 已知f（x）为二次函数，且．
（1）求f（x）的表达式；
（2）判断函数在（0，+∞）上的单调性，并证明．

5 . 定义在上的函数满足：，当时，有，且．设，则实数与的大小关系为（        ）

A．

B．

C．

D．不确定

6 . 已知二次函数，对任意实数，不等式恒成立，
(1)求的取值范围；
(2)对任意，恒有，求实数的取值范围

7 . 已知函数对一切实数都有成立，且.
（1）求的值
（2）求的解析式
（3）若，对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围