1 . 已知函数，且．
(1)求的值；
(2)求的单调区间；
(3)设实数满足：存在，使直线是曲线的切线，且对恒成立，求的最大值．

2 . 若函数定义域为，且存在非零实数，使得对于任意的恒成立，称函数满足性质
(1)分别判断下列函数是否满足性质并说明理由
①     ②
(2)若函数既满足性质，又满足性质，求函数的解析式
(3)若函数满足性质，求证：存在，使得

3 . 定义域为的函数同时满足以下两条性质：
①存在,使得；
②对于任意，有.
根据以下条件，分别写出满足上述性质的一个函数.
（i）若是增函数，则_______ ；
（ⅱ）若不是单调函数，则_______ .

4 . 设函数，，且对所有的实数，等式都成立，其、、、、、、、，、．
（1）如果函数，，求实数的值；
（2）设函数，直接写出满足的两个函数；
（3）如果方程无实数解，求证：方程无实解．

5 . 设函数与函数的定义域交集为，集合是由所有具有性质：“对任意的，都有”的函数组成的集合.
(1)判断函数和是不是集合中的元素？并说明理由；
(2)设函数，且，试求函数的解析式；
(3)已知，试求实数应满足的关系.

6 . 已知正方形的棱长为，，分别是边，的中点，点是上的动点，过点，，的平面与棱交于点，设，平行四边形的面积为，设，则关于的函数的解析式为（       ）．

A．	B．
C．	D．

7 . 若函数的图象恒过(0,0)和(1,1)两点，则称函数为“0-1函数”.
（1）判断下面两个函数是否是“0-1函数”，并简要说明理由：
①；       ②.
（2）若函数是“0-1函数”，求；
（3）设，定义在R上的函数满足：① 对,R，均有；② 是“0-1函数”，求函数的解析式及实数a的值．

8 . 函数的定义域为D，若对于任意，，当时，都有，则称函数在D上为非减函数，设函数在[0，1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①；②；③，则_________；___________.

9 . 一般地，我们把函数称为多项式函数，其中系数，，…，．设，为两个多项式函数，且对所有的实数等式恒成立．
(1)若，．
①求的表达式；
②解不等式．
(2)若方程无实数根，证明方程也无实数解．

10 . 已知函数，正实数，，是公差为负数的等差数列，且满足，若实数是方程的一个解，那么下列四个判断：①；②；③；④中一定成立的个数为

A．1

B．2

C．3

D．4