名校
1 . 在信息论中,熵(entropy)是接收的每条消息中包含的信息的平均量,又被称为信息熵、信源熵、平均自信息量.这里,“消息”代表来自分布或数据流中的事件、样本或特征.(熵最好理解为不确定性的量度而不是确定性的量度,因为越随机的信源的熵越大)来自信源的另一个特征是样本的概率分布.这里的想法是,比较不可能发生的事情,当它发生了,会提供更多的信息.由于一些其他的原因,把信息(熵)定义为概率分布的对数的相反数是有道理的.事件的概率分布和每个事件的信息量构成了一个随机变量,这个随机变量的均值(即期望)就是这个分布产生的信息量的平均值(即熵).熵的单位通常为比特,但也用
、
、
计量,取决于定义用到对数的底.采用概率分布的对数作为信息的量度的原因是其可加性.例如,投掷一次硬币提供了1
的信息,而掷
次就为
位.更一般地,你需要用
位来表示一个可以取
个值的变量.在1948年,克劳德•艾尔伍德•香农将热力学的熵,引入到信息论,因此它又被称为香农滳.而正是信息熵的发现,使得1871年由英国物理学家詹姆斯•麦克斯韦为了说明违反热力学第二定律的可能性而设想的麦克斯韦妖理论被推翻.设随机变量
所有取值为
,定义
的信息熵
,(
,
).
(1)若
,试探索
的信息熵关于
的解析式,并求其最大值;
(2)若
,
(
),求此时的信息熵.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
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(1)若
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(2)若
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2024-01-16更新
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1841次组卷
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8卷引用:广东省中山市中山纪念中学2024届高三上学期第三次模拟测试数学试题
广东省中山市中山纪念中学2024届高三上学期第三次模拟测试数学试题河北省2024届高三上学期大数据应用调研联合测评数学试题(已下线)考点15 数列中的数学文化 2024届高考数学考点总动员【练】河北省石家庄市十八中2024届高三上学期1月联考数学试题(已下线)压轴题概率与统计新定义题(九省联考第19题模式)练(已下线)微考点8-1 新高考新题型19题新定义题型精选(已下线)专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳(9大核心考点)(讲义)河北省衡水市武邑中学2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试题
解题方法
2 . 若函数
的图象恒经过定点
.
(1)求
的值;
(2)当
在
上是增函数,求a的范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46dfb78929ded491d7641d4547e0db24.png)
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(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf3ed15aa3dcc4211fb520b5b942c989.png)
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解题方法
3 . 若二次函数
对任意
都满足
且
最小值为-1,
.
(1)求
的解析式;
(2)若关于
的不等式
在区间
上恒成立,求实数
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24a57996290794e082b21d8f1dfc322a.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01bea8bf593f594c51fc7cc547482bee.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)若关于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97803d78d5a08547d76e3af9e633cfa6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2fab11f38ab8593932082ec4d9c8c91f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
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名校
解题方法
4 . 已知a,b为常数,且
,
,
.
(1)若方程
有唯一实数根,求函数
的解析式
(2)当
时,不等式
恒成立,求实数a的取值范围
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20849c00c47cbdc43f18d53341b6c4e5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea89fb796dea0e3e7571530eaee85bbc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dec65a2bec3d4296c613a80b3ae41d5e.png)
(1)若方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54ce1d0d23531eba7c795b2f53a5b280.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9148a129301664b3aedf1cb87963c19d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ee9d5fe81e0d18e1f6e9ed57bd38fef1.png)
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2023-08-12更新
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587次组卷
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6卷引用:广东省四校联考2024届高三上学期9月月考数学试题
广东省四校联考2024届高三上学期9月月考数学试题新疆石河子第一中学2024届高三上学期9月月考数学试题(已下线)考点9 与二次函数相关的参数问题 --2024届高考数学考点总动员【练】河南省南阳市南召现代中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题(已下线)5.3 函数的单调性 (2)-【帮课堂】(苏教版2019必修第一册)(已下线)第02讲 3.2函数的基本性质+3.3幂函数(2) -【练透核心考点】
名校
5 . 党的二十大报告强调,要加快建设交通强国、数字中国.专家称数字交通让出行更智能、安全、舒适.研究某市场交通中,道路密度是指该路段上一定时间内通过的车辆数除以时间,车辆密度是该路段一定时间内通过的车辆数除以该路段的长度,现定义交通流量为
,x为道路密度,q为车辆密度,
已知当道路密度
时,交通流量
,其中
.
(1)求a的值;
(2)若交通流量
,求道路密度x的取值范围;
(3)求车辆密度q的最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e829a484e6b203719c636c23614851a9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/84a7155a6dafa0e97aa73deb648445d6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/707ea658f3a9359f5740d5aab48f7948.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a9ae43849c6c6f222cd292d177f7a742.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94440d3e4c073f94f2b266ff99d50e74.png)
(1)求a的值;
(2)若交通流量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b30e4b464e3ef645fa1780523c56b44.png)
(3)求车辆密度q的最大值.
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2023-01-12更新
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583次组卷
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3卷引用:广东省中山市2024届高三上学期第二次段考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知函数
,其中
,若
的图象在点
处的切线方程为
.
(1)求函数
的解析式;
(2)求函数
在区间
上的最值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1b32521c1ae8a7165f323eb9a0d5becd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10bbdef421c976962a270a2beabbad91.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c9f8845aa2b51c460f2d798c9f62fa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/820348c8fdfa692d8e29e286b2d5e1fd.png)
(1)求函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)求函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d4642c1f1c6c213cf8087222eb760965.png)
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2022-11-27更新
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978次组卷
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10卷引用:广东省广州市2023届高三上学期11月调研数学试题
广东省广州市2023届高三上学期11月调研数学试题湖北省东风高中、天门中学、仙桃中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题(已下线)专题17 函数与导数压轴解答题常考套路归类(精讲精练)-3黑龙江省佳木斯市第八中学2023届高三下学期开学考试数学试题陕西省渭南市2022-2023学年高二上学期期末模拟理科数学试题黑龙江省牡丹江市第三高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题河北省保定市六校联盟2022-2023学年高二下学期4月联考数学试题四川省眉山市彭山区第一中学2022-2023学年高二下学期第二次月考文科数学试题广西玉林市第十一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)模块四 期中重组篇(高二下河北)
名校
解题方法
7 . 1.汽车在行驶中,由于惯性的作用,刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住,我们称这段距离为“刹车距离”.刹车距离是分析事故产生原因的一个重要因素.在一个限速为40 km/h的弯道上,现场勘查测得一辆事故汽车的刹车距离略超过10米.已知这种型号的汽车的刹车距离
(单位:m)与车速
(单位:km/h)之间满足关系式
,其中
为常数.试验测得如下数据:
(1)求
的值;
(2)请你判断这辆事故汽车是否超速,并说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5873c01192b7d33b7483f444f90b5b0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a9c9d8f014bfffd2f0d929548e3ee303.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1929224b1553ad78f66128c60fc04a80.png)
车速![]() | 20 | 100 |
刹车距离![]() | 3 | 55 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1929224b1553ad78f66128c60fc04a80.png)
(2)请你判断这辆事故汽车是否超速,并说明理由.
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2021-11-27更新
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447次组卷
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5卷引用:广东省普通高中学2024届高三第一次学业水平合格性考试数学试题(一)
广东省普通高中学2024届高三第一次学业水平合格性考试数学试题(一)江苏省宿迁市沭阳县2021-2022学年高一上学期期中数学试题新疆乌苏市第一中学2021-2022学年高一12月月考数学试题广西钦州市2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题(已下线)第10讲 二次函数与一元二次方程、不等式6种题型(2) -【同步题型讲义】(人教A版2019必修第一册)
名校
解题方法
8 . 已知函数
满足
.
(1)试问是否存在
,使得函数
为奇函数?若存在,求
的值;若不存在,请说明理由.
(2)若
,
,
,求
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e5b178b7cda404b4f3cf2395800d5bc0.png)
(1)试问是否存在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60aaae2faac3996688f00ab4ce66c830.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2ef1e71503a2b878d0a4777b4c4c5b2d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7528dfe53df8c15a4ed132a9736c68f1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ae719dd74bda84d3b21631d314c028a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d8641a2b021d7086aa546c4becf945bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
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2021-10-12更新
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351次组卷
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3卷引用:广东省河源市2022届高三上学期10月模拟数学试题
名校
9 . 已知
为二次函数,满足
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e02f3787c35b9f2632e64e56295ffce.png)
(1)求函数
的解析式
(2)函数
,求函数
的值域
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d6a2e5749d0a6e895187bb3cff9c9445.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e93a4bc496e02e3ab4c44b53d89a6ed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e02f3787c35b9f2632e64e56295ffce.png)
(1)求函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d6a2e5749d0a6e895187bb3cff9c9445.png)
(2)函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acdef2677dc46f599f39a7db9c9088b8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd94e7c6a68d019255508c9a23beaeb0.png)
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2021-09-01更新
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724次组卷
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3卷引用:广东省深圳市福田区外国语高级中学2022届高三上学期9月月考数学试题
2020高三上·全国·专题练习
名校
10 . 某农家小院内有一块由线段OA,OC,CB及曲线AB围成的地块,已知
,点A,B到OC所在直线的距离分别为1 m,2 m,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/914d61e5f5f0c15f6981c41dfe8e3255.png)
,建立如图所示的平面直角坐标系xOy,已知曲线OAB是函数
的图象,其中曲线AB是函数
图象的一部分.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/4/14/2699811665330176/2699862770778112/STEM/52282b5d-52ca-40d4-9625-06ead518db53.png?resizew=240)
(1)求函数
的解析式;
(2)P是函数
的图象上的动点,现要在如图所示的阴影部分(即平行四边形PMCN及其内部)种植蔬菜,求种植蔬菜区域的最大面积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cfd92d14b1a3a2f4be4cfa7bcc148cdf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f3dc14923ef3c7b89d45c3bc288d0cf0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/914d61e5f5f0c15f6981c41dfe8e3255.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/993da367a953a504df8255604ed63ba3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51c530f4b7491b95acb8ce3eef9aa09d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bee3cbc5bd8c191b020f90da71a14f2d.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/4/14/2699811665330176/2699862770778112/STEM/52282b5d-52ca-40d4-9625-06ead518db53.png?resizew=240)
(1)求函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51c530f4b7491b95acb8ce3eef9aa09d.png)
(2)P是函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51c530f4b7491b95acb8ce3eef9aa09d.png)
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2021-04-14更新
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955次组卷
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7卷引用:数学-学科网2020年高三11月大联考(广东卷)
(已下线)数学-学科网2020年高三11月大联考(广东卷)(已下线)理科数学-学科网2020年高三11月大联考(新课标Ⅱ卷)(已下线)专题05函数的概念及表示-2022年(新高考)数学高频考点+重点题型(已下线)热点03 求解函数解析式-2022年高考数学核心热点突破(全国通用版)【学科网名师堂】(已下线)专题05 函数的概念及表示江苏省苏州中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题2023版 苏教版(2019) 选修第一册 名师精选卷 高考水平模拟性测试卷(二)