1 . 已知函数满足．
(1)求函数的解析式；
(2)若关于x的方程恰有四个不同的实根，求实数k的取值范围．

2 . 某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式，其中，a为常数.已知销售价格为6元/千克时，每日可售出该商品13千克.
(1)求a的值；
(2)若该商品的成本为4元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大.

3 . 已知函数的图象过点，且关于点对称.
(1)求的解析式；
(2)若，.
①求数列的通项公式；
②若，求数列的前项和.

4 . 已知函数，其中，，且，.
(1)求的解析式；
(2)求单调递增区间及对称轴；
(3)求.

5 . 已知函数
（1）求函数的解析式；
（2）设，若存在使成立，求实数的取值范围．

6 . 销售甲、乙两种商品所得利润分别是万元，它们与投入资金 万元的关系分别为，，（其中都为常数），函数对应的曲线、如图所示．

（1）求函数与的解析式；
（2）若该商场一共投资4万元经销甲、乙两种商品，求该商场所获利润的最大值．

7 . （1）已知，求的解析式；
（2）已知是一次函数，且满足，求的最小值.

8 . 设函数满足：对任意的实数有
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）若方程有解，求实数的取值范围.