1 . 已知函数，且．
(1)判断并证明函数在其定义域上的奇偶性；
(2)证明函数在上单调递增；
(3)求函数在区间上的最大值与最小值．

2 . 某市在建造运动会主体育场时需建造隔热层，并要求隔热层的使用年限为15年．已知每厘米厚的隔热层建造成本是4万元，设每年的能源消耗费用为万元，隔热层的厚度为厘米，两者满足关系式： (，为常数)．若隔热层的厚度为5厘米，则每年的能源消耗费用为2万元，15年的总维修费用为20万元，记为15年的总费用．(总费用＝隔热层的建造成本费用＋使用15年的能源消耗费用＋15年的总维修费用).
(1)求常数；
(2)请问当隔热层的厚度为多少厘米时，15年的总费用最小，并求出最小值．

3 . 已知函数，且
(1)求解析式；
(2)判断并证明函数在区间的单调性.

4 . 某医药研究所研发一种新药，据监测，如果成人按规定的剂量服用该药，服药后每毫升血液中的含药量与服药后的时间之间近似满足如图所示的曲线．其中是线段，曲线段是函数（，k，a是常数）的图象，且．

(1)写出服药后每毫升血液中含药量y关于时间t的函数关系式；
(2)据测定：每毫升血液中含药量不少于时治疗有效，假若某病人第一次服药为早上6：00，为保持疗效，第二次服药最迟是当天几点钟？
(3)若按（2）中的最迟时间服用第二次药，则第二次服药后再过，该病人每毫升血液中含药量为多少？（精确到）

5 . 已知函数.
（1）若，试确定的解析式；
（2）在（1）的条件下，判断在上的单调性，并用定义证明；
（3）若，记为在上的最大值，求的解析式．

6 . 已知函数，且．
（1）求的函数解析式；
（2）求证在上为增函数；
（3）在（2）的条件下，求函数的值域．

7 . 已知二次函数满足，且的图象经过点．
（1）求的解析式;
（2）若，不等式恒成立，求实数m的取值范围．

8 . 在下列问题中任选其中二个解答.
（1）已知函数，求的解析式；
（2）已知一次函数满足，求的解析式；
（3）求函数的值域；
（4）求函数的值域.

9 . 已知且，．
（1）求函数的解析式，并判断其奇偶性和单调性；
（2）当的定义域为时，解关于的不等式
（3）若恰在上取负值，求的值．

10 . 已知奇函数（a，b，c为常数），且满足，．
（1）求函数的解析式；
（2）试判断函数在上的单调性，并用函数单调性的定义进行证明；
（3）当时，恒成立，求实数m的取值范围．