1 . 已知函数对一切实数，都有成立，且．
(1)求的值；
(2)求的解析式；
(3)已知，设：当时，不等式恒成立；：在上单调．如果使成立的a的集合记为，使成立的a的集合记为，求．

2 . 已知.
(1)求的解析式；
(2)试用函数单调性定义证明：在上单调递增.

3 . 已知二次函数满足，且．
(1)求的解析式；
(2)若函数，，求值域．

4 . 已知函数满足：
(1)求的解析式；
(2)判断函数在区间上的单调性，并证明．

5 . 某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额x成正比，且投资1万元时的收益为万元，投资股票等风险型产品的收益与投资额x的算术平方根成正比，且投资1万元时的收益为0.5万元．
(1)分别写出两种产品的收益与投资额的函数关系；
(2)该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？

6 . 已知函数.
（1）求函数的解析式；
（2）若函数，判断函数在区间上的单调性，并用定义证明；
（3）已知函数在区间上具有单调性，求实数的取值范围.

7 . 已知，是一次函数，且．
（1）求的解析式；
（2）若函数的定义域为，求函数的值域．

8 . 已知函数，且
(1)求解析式；
(2)判断并证明函数在区间的单调性.

9 . 已知二次函数，，且.
(1)求函数的解析式；
(2)求函数在区间上的值域．

10 . 已知二次函数的最小值等于4，且.
（1）求函数的解析式；
（2）若，对任意恒成立，求实数的取值范围.