1 . 某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额x成正比，且投资1万元时的收益为万元，投资股票等风险型产品的收益与投资额x的算术平方根成正比，且投资1万元时的收益为0.5万元．
(1)分别写出两种产品的收益与投资额的函数关系；
(2)该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？

2 . 近年来大气污染防治工作得到各级部门的重视，某企业现有设备下每日生产总成本（单位：万元）与日产量（单位：吨）之间的函数关系式为，现为了配合环境卫生综合整治，该企业引进了除尘设备，每吨产品除尘费用为万元，除尘后当日产量时，总成本.
(1)求的值；
(2)若每吨产品出厂价为48万元，试求除尘后日产量为多少时，每吨产品的利润最大，最大利润为多少？

3 . （1）已知函数f(x＋1)＝3x＋2，求f（x）的解析式;
（2）已知一次函数f（x）满足f(f（x）)＝4x＋6，求f（x）的解析式；
（3）已知f(＋1)＝x＋2，求f（x）的解析式．

4 . 已知，是一次函数，且．
（1）求的解析式；
（2）若函数的定义域为，求函数的值域．

5 . 已知.
（1）求函数的解析式与定义域；
（2）判断函数在的单调性，并用定义法加以证明.

6 . 已知函数
（1）求函数的解析式；
（2）设，若存在使成立，求实数的取值范围．

7 . 求解析式：
（1）已知f(x)为二次函数，且f(2x＋1)＋f(2x－1)＝16x²－4x＋6，求f(x).
（2）已知f(＋1)＝x＋2，求f(x).
（3）如果函数f(x)满足方程f(x)＋2f(－x)＝x，x∈R，求f(x).

8 . （1）若，试求函数的解析式；
（2）若为二次函数，且，，试求函数的解析式．

9 . 已知定义域为的函数满足.
（1）若，求；又若，求.
（2）设有且仅有一个实数，使得，求函数的解析式.

10 . 已知函数的图象经过点.
（1）求的值；
（2）求函数的定义域和值域；       
（3）判断函数的奇偶性并证明.